差分约束建图

本文详细介绍了如何使用图论解决差分约束系统问题,包括标准化不等式组、求解最大值与最小值的方法,以及判断系统是否存在解的策略。通过建立图模型,利用SPFA算法判环,确保解决方案的正确性和效率。

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 进行建图:

首先根据题目的要求进行不等式组的标准化。

(1)、如果要求取最小值,那么求出最长路,那么将不等式全部化成xi – xj >= k的形式,这样建立j->i的边,权值为k的边,如果不等式组中有xi – xj > k,因为一般题目都是对整形变量的约束,化为xi – xj >= k+1即可,如果xi – xj = k呢,那么可以变为如下两个:xi – xj >= k, xi – xj <= k,进一步变为xj – xi >= -k,建立两条边即可。

(2)、如果求取的是最大值,那么求取最短路,将不等式全部化成xi – xj <= k的形式, 这样建立j->i的边,权值为k的边,如果像上面的两种情况,那么同样地标准化就行了。

(3)、如果要判断差分约束系统是否存在解,一般都是判断环,选择求最短路或者最长路求解都行,只是不等式标准化时候不同,判环地话,用spfa即可,n个点中如果同一个点入队超过n次,那么即存在环。

值得注意的一点是:建立的图可能不联通,我们只需要加入一个超级源点,比如说求取最长路时图不联通的话,我们只需要加入一个点S,对其他的每个点建立一条权值为0的边图就联通了,然后从S点开始进行spfa判环。最短路类似。

### Apollo 9.0 激光高精度算法实现原理 #### 高精度地概述 高精度地(HD Map)是自动驾驶系统中的核心组件之一,它提供了道路几何形状、车道拓扑结构以及交通标志等静态环境信息。在Apollo 9.0中,激光雷达被广泛应用于构高精度地,其主要目的是通过三维点云数据生成精确的道路模型和语义标注。 #### 数据采集与预处理 激光高精度的第一步是从传感器获取原始数据并进行初步处理。通常情况下,这些数据来源于车载激光雷达设备,例如Velodyne系列的LiDAR传感器。为了确保后续的质量,需要完成以下操作: - **校准**:对激光雷达与其他传感器(如GPS/IMU)之间的外参进行标定[^1]。 - **滤波**:去除噪声点和异常值,保留有效的地面点和其他特征点集合。 - **配准**:利用ICP (Iterative Closest Point) 或者NDT (Normal Distributions Transform) 方法将不同时间戳下的扫描帧对齐到统一坐标系下[^2]。 #### 地表示形式 经过上述步骤得到密集且一致性的点云之后,则需定义如何存储及表达该地理空间内的要素。常见的做法包括但不限于以下几个方面: - 使用矢量形来描绘道路边界线及其属性标签; - 将障碍物分类标记出来以便后期路径规划阶段使用; - 记录信号灯位置状态变化规律作为动态层的一部分内容。 #### 自动化提取过程 对于大规模城市区域来说手动编辑效率低下成本高昂因此开发了一系列自动化工具帮助快速准确地识别关键对象比如筑物树木路灯杆等等并通过机器学习技术训练神经网络模型预测未知类别实例从而减少人工干预程度提升整体作业水平达到厘米级定位精度要求的同时还能保持较高的更新频率适应不断变化的实际驾驶条件需求特点如下所示: - 应用深度卷积神经网络(CNNs) 对海量街景像序列执行像素级别分割任务区分背景前景分离个体实体轮廓边缘细节部分; - 基于规则约束推理机制结合先验知识库指导优化候选解集筛选最终确定唯一最优匹配方案结果输出给下游消费者应用端口调用接口服务消费; #### 后期维护管理策略 即使完成了初始版本的地工作,随着时间推移仍然不可避免面临各种挑战诸如施工改造维修保养等情况发生所以立一套完善的监控预警体系显得尤为重要具体措施可以考虑引入增量式差分修正模式只针对发生变化的部分重新计算而不是每次都全盘重做节省大量资源消耗同时也提高了实时响应能力满足实际运营场景下的灵活性要求. ```python def generate_high_precision_map(lidar_data): calibrated_points = calibrate_lidar_with_gps_imu(lidar_data) filtered_cloud = filter_noise(calibrated_points) aligned_frames = register_point_cloud(filtered_cloud) vectorized_roads = extract_road_boundaries(aligned_frames) classified_objects = detect_and_classify_obstacles(aligned_frames) hd_map = combine(vectorized_roads, classified_objects) return hd_map ```
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