NOIP模拟 序列（主席树）

【题目描述】

最近小 X 对序列的研究产生了一定的兴趣。

小 X 把一个区间的中位数看成将这个区间内的数排序之后位于中间的数，如果区间的长度为偶数的话则是较小的数。

一开始，小 X 想研究一个序列的所有区间中，中位数最大的区间是哪一个。

后来他想了想觉得太简单了，于是决定把这个问题加大一点难度：小 X 现在想知道有多少区间的中位数位于他给定的 [l1, r1] 之间。

后来他想了想便自己解决了这个问题，于是他再加入了一个限制：区间的长度必须位于 [l2, r2]之间。

小 X 发现加了这样一个限制之后，他自己也不会做了。于是他想让你帮他解决这个问题。

【输入格式】

第一行有两个正整数 n,m，表示序列的长度和询问的次数。

第二行有 n 个数，分别表示原来序列的数。

接下来有 m 行，每一行有四个正整数，分别表示每个询问的 l1, r1, l2, r2。

【输出格式】

输出 m 行，每一行表示每个询问对应的答案。

【样例输入】

5 

4 1 2 2 5 

5 

2 4 2 3 

2 4 1 3 

2 5 2 5 

3 5 2 5 

1 5 3 5

【样例输出】

5

8

8

0

6

【备注】

对于 10% 的数据，n ≤ 100。

对于 30% 的数据，n ≤ 1000。

另有 40% 的数据，l2 = 1, r2 = n。

对于 100% 的数据，n, ai ≤ 100000,m ≤ 5。

【题目分析】

（下面全部copy，哪天补了主席树再来补更）

如果固定 c2 的位置，相当于限制了 c1 的选择范围，也就是要支持区间内查询小等于某个数的个数，可以通过把线段树可持久化来实现。

当然你不会可持久化线段树也没关系，可以离线下来做，把查询一个区间拆成两个前缀和相减，然后我们只需要支持插入，权值区间查询即可。用线段树就可以了。

时间复杂度 O(nmlog n)。

【代码~（也是嫖的。。。。）】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int Rlen=1<<18|1;
const int MAXN=1e5+10;
const int L=50;

int n,m,a[MAXN],rt[MAXN],lc[MAXN*L],rc[MAXN*L],siz[MAXN*L];
int tot;

void init()
{
	for(int i=1;i<=tot;++i)
	  lc[i]=rc[i]=siz[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  rt[i]=0;
	tot=0;
}

void copy(int &x,int y)
{
	x=++tot;
	lc[x]=lc[y];
	rc[x]=rc[y];
	siz[x]=siz[y];
}

void build(int x,int &y,int l,int r,int p)
{
	copy(y,x);
	++siz[y];
	if(l==r)
	  return ;
	int mid=l+r>>1;
	if(p<=mid)
	  build(lc[x],lc[y],l,mid,p);
	else
	  build(rc[x],rc[y],mid+1,r,p);
}

LL query(int x,int y,int l,int r,int L,int R)
{
	if(L<=l&&r<=R)
	  return siz[y]-siz[x];
	int mid=l+r>>1;
	if(R<=mid)
	  return query(lc[x],lc[y],l,mid,L,R);
	else
	{
		if(L>mid)
		  return query(rc[x],rc[y],mid+1,r,L,R);
		else
		  return query(lc[x],lc[y],l,mid,L,R)+query(rc[x],rc[y],mid+1,r,L,R);
	}
}

LL solve(int v,int l,int r)
{
	init();
	build(rt[1],rt[1],0,2*n,0+n);
	int cnt=0;
	LL sum=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(a[i]<=v)
		  ++cnt;
		else
		  cnt--;
		build(rt[i],rt[i+1],0,2*n,cnt+n);
		sum+=query(rt[max(i-r,0)],rt[max(i-l+1,0)],0,2*n,0,cnt+n);
	}
	return sum;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  scanf("%d",&a[i]);
	scanf("%d",&m);
	while(m--)
	{
		int l1,r1,l2,r2;
		scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
		printf("%lld\n",solve(r1,l2,r2)-solve(l1-1,l2,r2));
	}
	return 0;
}