推导二项型事件的随机变量标准误差：两种方法

二项型事件的标准误差公式是这样的： ，其中f为先验分布（根据中心极限定理为正态分布）的PDF。给定采样数据和边界i，可以计算q值（采样数据中的频率）和对应的值（CDF值为q时对应的x），然后用该公式得到随机变量X在x<i这件事上的标准误差。我们来看看这个公式怎么推导。

首先定义一下符号，二项型事件的一个典型是VaR，这里我们以VaR为例：设F是随机变量为收益值的CDF，所以我们有，是某个收益金额，q是收益小于这个金额的概率；n是采样数量。

先进行一些前置推导：

根据收益期望为0，则有：当时，收益小于q的概率服从（收益应服从正态分布，方差根据二项分布求得）

那么，对于任意，则有收益小于q的概率服从

（此时我们知道概率服从的分布，能求概率的标准误差，但我们想求金额的标准误差，所以要求金额服从的分布——有人说