动态规划之求最短路径（java版）

求最短路径众所周知有Dijistra算法、Bellman-ford等，除了这些算法，用动态规划也可以求出最短路径，时间复杂度为O（n^2），跟没有优化的Dijistra算法一样（优化后的Dijistra算法时间复杂度为O（（m+n）lgn)）。

首先这里有15个结点，表现出来的矩阵为

左侧1-15表示前一个节点，最上面一行1-15表示后一个节点，记这个图的矩阵为P，那么P[0][1]==5表示节点0与节点1相连，路径长度为5。那么我们如何利用动态规划来求解最短路径？

首先我们需要把整个问题转换成小的子问题，利用小的子问题的最优解求出整个问题的最优解。

我们的目的是求0-15之间的最短路径，由图可知与节点15相连的是结点14和节点13，假设我们已经求出0-13的最短路径的值D13和0-14的最短路径的值D14，那么我们只需要比较D13+d(13-15)和D14+d(14-15)的大小就可以知道从哪个节点出发到节点15的路径最短。按照这个思想一直往前推，推到节点0时结束，自然就求出了节点0-节点15的最短路径，这个思路是递归的，如果用递归的方法，时间复杂度很高，当然你也可以用备忘录，记录已经计算过的值，我这里将递归转换成迭代。

我们先定义一个类c