动态规划 dp01 西瓜分堆问题 c代码

先看下题目：

已知14个西瓜 的重量，分别为：
23 21 12 19 18 25 20 22 16 19 12 15 17 14
请将这些瓜分成两堆，每堆的个数不限，使两堆西瓜重量之差最小。

我们知道，动态规划类问题是存在明确的步骤的：

1. 分阶段。

2. 状态迁移方程。

3. 求最优解。

这道题要把西瓜分成两堆，假设A堆和B堆，对于每个西瓜而言，要么分到A，要么分到B，和01背包有点像，要么装包要么不装包。既然和01背包问题类似，这道题就简单了。01背包存在一个约束条件，就是背包的载重量有限制。对于每个物品而言，是否装包需要和背包剩余载重量比较。那么对于西瓜分堆问题呢？什么情况下分到A组？什么情况下不分到A组？题目要求两堆西瓜重量之差最小，假设变量 avg 为西瓜总重量的一半，A堆重量不大于B堆，那么问题就变成了在不超过A堆重量上限情况下，怎么样分配西瓜使得A堆值最大，这样思考就和01背包问题一样了。假设西瓜从1到n编号，变量m[i][j]表示A堆容量j，可取西瓜范围为1,2..i的最大重量。当j < wi的时候，放不下i，这时候m[i][j] = m[i-1][j]；当j >= wi的时候，需要比较放瓜和不放瓜A堆的最大重量值，即比较

m[i-1][j-wi]+wi 和m[i-1][j]的大小。通过递推我们可以求得最优解m[13][avg]；在求取最优解序列的时候，和01背包一样。

这道题的难点可能在于想到A堆的约束条件，即avg，这个则需要多多思考和练习了。

下面是本题的c代码实现：

/*
 *	西瓜分堆问题
 *
 */

#include <stdio.h>

#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

void main()
{
	int i,j,n, k, w[30] = {0}, m[30][1000] = {0};
	int c[30] = {0}; 

	printf("输入西瓜个数：");	scanf("%d", &n);
	if (n > 30) n = 30;

	k = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("输入第%d个瓜的重量：", i + 1);
		scanf("%d", &w[i]);
		k += w[i];
	}

	//得到平均重量
	k = k / 2;
	printf("k = %d\n", k);
	//初始化边界
	for (j = 0; j <= k; j++)
	{
		if (j >= w[0])
			m[0][j] = w[0];
		else
			m[0][j] = 0;
	}

	//状态递推
	for (i = 1; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j <= k; j++)
		{
			if (j >= w[i])
				m[i][j] = MAX(m[i-1][j], m[i-1][j-w[i]] + w[i]);
			else
				m[i][j] = m[i-1][j];
		}
	}

	//打印最优解
	for (j = k, i = n - 1; i >= 1; i--)
	{
		if (j >= w[i])
		{
			if (m[i][j] == m[i-1][j])
				c[i] = 2; //B堆
			else
			{
				c[i] = 1; //A堆
				j -= w[i];
			}	
		}
		else
			c[i] = 2;	
	}
	if (j >= w[0])
		c[0] = 1;
		
	printf("A堆的瓜：");
	for (j = 0, i = 0; i < n; i++)
	{
		if (c[i] == 1)
		{
			printf("%d ", w[i]);
			j += w[i];
		}
	}
	printf(" 总和：%d \nB堆的瓜：", j);
	for (k = 0, i = 0; i < n; i++)
	{
		if (c[i] == 2)
		{
			printf("%d ", w[i]);
			k += w[i];
		}
	}
	printf(" 总和：%d \n 两堆瓜的重量差为：%d\n",k, ((k > j) ? (k - j) : (j - k)));

	return;
}

参考资料：

1. 数据结构 : C语言版/ 严蔚敏，吴伟民编著

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