http://projecteuler.net/problem=25 [Answer:4782]

原创于 2011-11-27 21:54:33 发布 · 455 阅读

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#include

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本文介绍了一种使用对数估算斐波那契数长度的方法，并通过C++代码实现计算第一个长度达到1000位的斐波那契数对应的序号。

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    // Fibonacci(n) = (((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n)/√5 ≈ ((1+√5)/2)^n/√5
    // log(Fibonacci(n)) ≈ n*log((1+√5)/2)-log(√5)

    // 999*log(10) < n*log((1+√5)/2)-log(√5)
    // n > (999*log(10)+log(√5))/log((1+√5)/2)

    cout << ceil((999*log(10.0)+log(5.0)/2.0)/log((1.0+sqrt(5.0))/2.0)) << endl;
    return 0;
}