BZOJ4565: [Haoi2016]字符合并

BZOJ4565: [Haoi2016]字符合并

区间Dp·状压Dp

题解：

又一道神题，蒟蒻orz

由于合并的获利为正，所以一定会合并到不能合并为止。我们发现一个长度$len$合并完的长度是已知的，$length[i]=(i<m?i:length[i-m+1])$

设$f[i][j][s]$表示区间$[i,j]$最后变成$s$的最大获利。$s$是一个$length[j-i+1]$位的二进制数。

枚举一个$mid​$，我们让右区间提供$s​$的最后一位，左区间提供剩下的。为了让右边恰好提供一位，我们实际上应该跳着枚举$mid​$.

那么不难写出方程：

$$f[i][j][s] = max( f[i][mid][s>>1]+f[mid+1][j][s\&amp;1] )$$

注意，对于$length=1$的，特殊处理一下，加上获利。可以先当$length=m$来算，然后$g[c[s]]=max(f[i][j][s]+w[s])$.

边界就是$f[i][i][a[i]]=1,f[i][i][a[i]xor1]=-INF$

Code：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 305;
const LL INF = 1e17;

int n,m; 
int a[N],c[N],w[N],length[N];
LL f[N][N][N];

int main(){
    freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%1d",a+i);
        f[i][i][a[i]]=0; 
        f[i][i][a[i]^1]=-INF;
    }
    for(int i=0;i<(1<<m);i++) 
        scanf("%d%d",c+i,w+i);
    for(int i=1;i<m;i++) length[i]=i;
    for(int i=m;i<=n;i++) length[i]=length[i-m+1];
    for(int len=2;len<=n;len++){
        int full=(1<<(length[len]==1?m:length[len]))-1;
        for(int i=1,j=len;j<=n;i++,j++){
            for(int s=0;s<=full;s++){
                f[i][j][s]=-INF;
                for(int mid=j-1;mid>=i;mid-=m-1){
                    f[i][j][s]=max(f[i][j][s],f[i][mid][s>>1]+f[mid+1][j][s&1]);
                }
            }
            if(length[len]==1){
                LL g[2]={-INF,-INF};
                for(int s=0;s<=full;s++){
                    g[c[s]]=max(g[c[s]],f[i][j][s]+w[s]);
                }
                f[i][j][0]=g[0];
                f[i][j][1]=g[1];
            }
        }
    }
    int full=(1<<length[n])-1;
    LL ans=-INF;
    for(int s=0;s<=full;s++){
        ans=max(ans,f[1][n][s]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}