BZOJ2124: 等差子序列

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HASH

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本文介绍了解决BZOJ2124问题的方法，通过使用线段树维护HASH来优化寻找等差子序列的过程。文章详细展示了如何通过枚举中间元素并检查其相邻元素的状态来确定是否存在等差子序列。

BZOJ2124: 等差子序列

线段树维护HASH

题解：

我们只需要找到长度为3的等差数列：a b c
依次加入b，枚举公差k，判断 $b-k$ 和 $b+k$ 是否是一个出现过而另一个没有，如果答案是肯定的，那么说明找到了一个。
（因为是一个排列，没出现过的那个一定会在后面出现）
~~然后这个暴力交上去AC了，不要问我为什么~~
优化一下这个 $O(n^2)$ 做法，可以用线段树维护 $0/1$ 序列（是否出现过）的正反HASH值，枚举b直接查一下两边是否一样即可。
蒟蒻表示代码调了很长时间……

Code：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define D(x) cout<<#x<<" = "<<x<<"  "
#define E cout<<endl
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;

const int maxn = 100005;
const ull BASE = 1e9+7;

int n, a[maxn]; ull pow[maxn];

struct Node {
    int l,r; ull hash;
};

struct Tree {
    Node pool[maxn*4];
    void build(int x,int l,int r){
        Node &t=pool[x];
        t.l=l; t.r=r; t.hash=0;
        if(l!=r){
            int mid=(l+r)>>1;
            build(x*2,l,mid); 
            build(x*2+1,mid+1,r);
        }
    }
    void update(int x){
        Node &t=pool[x];
        if(t.l!=t.r){
            int len = pool[x*2].r - pool[x*2].l + 1;
            t.hash = pool[x*2].hash + pool[x*2+1].hash * pow[len];
        }
    }
    void insert(int x,int p){
        Node &t=pool[x];
        if(t.l==t.r){ t.hash=1; }
        else{
            int mid=(t.l+t.r)>>1;
            if(p<=mid) insert(x*2,p);
            else insert(x*2+1,p);
        }
        update(x);
    }
    ull query(int x, int ql,int qr){
        Node &t=pool[x]; ull ans=0;
        if(ql<=t.l && t.r<=qr){ ans = t.hash; }
        else{
            int mid=(t.l+t.r)>>1;
            if(qr<=mid) ans = query(x*2,ql,qr);
            else if(ql>mid) ans = query(x*2+1,ql,qr);
            else ans = query(x*2,ql,qr) + query(x*2+1,ql,qr)*pow[mid-max(ql,t.l)+1];    //注意这里不要忘了取个max！
        }
//      D(t.l); D(t.r); D(ans); E;
        return ans; 
    }
} tree1, tree2;

void init(){
    pow[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) pow[i]=pow[i-1]*BASE;
    tree1.build(1,1,n); tree2.build(1,1,n);
}

int main(){
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        init(); bool flag=false;
        for(int i=1;i<=n;i++){
//          D(i); E;
            tree1.insert(1,a[i]);
            tree2.insert(1,n-a[i]+1);
            int len=min(a[i]-1,n-a[i]);
            if(len<=0) continue;
            ull h1=tree1.query(1,a[i]-len,a[i]);
            ull h2=tree2.query(1,n-(a[i]+len)+1,n-a[i]+1);
//          D(n-(a[i]+len)+1); D(n-a[i]+1); E;
//          D(a[i]); D(len); D(h1); D(h2); E;
            if(h1 != h2){
                flag=true; break;
            }
        }
        if(flag) puts("Y");
        else puts("N");
    }
}