nowcoder 粉樱花之恋 矩阵乘法+递推

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思路：递推构造矩阵+矩阵乘法
分析：由第一次为2，第二次为4，第三次为7，第四次为12，第5次20，很容易可以发现，第n次恰好是斐波那契数的第n+3项-1，由Fn=Fn-1+Fn-2直接构造矩阵{{1，1}，{1，0}}，取n+3次幂后-1即得答案，这道题时间卡的比较紧，一些其他的思路时间复杂度稍大一点就过不了了
ac 代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int mod=998244353;
const int N=2;
ll A[N][N]={
    {1,1},
    {1,0}
};
ll S[N][N]={
    {1,0},
    {0,1}
};

void matrix2(ll a[][N],ll b[][N])
{
    ll t[N][N]={0};
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<N;j++){
            for(int k=0;k<N;k++){
                t[i][j]=(t[i][j]%mod+(a[i][k]%mod)*(b[k][j]%mod))%mod;
            }
        }
    }
    /*for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<N;j++){
            a[i][j]=t[i][j]%mod;
        }
    }*/
    memcpy(a,t,sizeof(t));
}

void mat_pow(ll n)
{
    while(n){
        if(n&1)matrix2(S,A);
        matrix2(A,A);
        n>>=1;
    }
}

int main()
{
    ll k;
    cin>>k;
    mat_pow(k+3);
    cout<<S[0][1]%mod-1<<endl;
    return 0;
}

我开始的思路构造的递推式本来不是这样，我开始是按照发现的规律Fn=Fn-1+Fn-2+1，然后构造33的矩阵{{1，1，1}，{1，0，0}，{0，0，1}}，初始右乘矩阵为{F2,F1,1}，因此，左乘矩阵n-1次幂以后与右乘矩阵相乘得结果存在右乘矩阵的下标1位置处，按道理来说这种方案是可行的，但是这道题时间卡得很紧，所以我这种方法只过了90%，没办法，就只能想别的更简单一点的，然后才发现上面那种思路，才ac，可以比较一下，上面那种思路是只需要22的矩阵次幂运算，明显要比3*3的计算起来要快，所以上面那种更优，贴一下我Case通过率为90%的代码，就能很明显的看出两种思路的复杂度问题：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int mod=998244353;
const int N=3;
ll A[N][N]={
    {1,1,1},
    {1,0,0},
    {0,0,1}
};
ll S[N]={4,2,1};

void matrix1(ll a[][N],ll b[N])
{
    ll t[N]={0};
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<N;j++){
            t[i]+=a[i][j]*b[j]%mod;
        }
    }
    for(int i=0;i<N;i++)b[i]=t[i]%mod;
}

void matrix2(ll a[][N],ll b[][N])
{
    ll t[N][N]={0};
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<N;j++){
            for(int k=0;k<N;k++){
                t[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]%mod;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<N;j++){
            a[i][j]=t[i][j]%mod;
        }
    }
}

void mat_pow(ll n)
{
    while(n){
        if(n&1)matrix1(A,S);
        matrix2(A,A);
        n>>=1;
    }
}

int main()
{
    ll k;
    cin>>k;
    mat_pow(k-1);
    cout<<S[1]%mod<<endl;
    return 0;
}