funsion的专栏

研究的是如何将n个皇后放置在n × n的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。给你一个整数n，返回不同的解决方案的数量。n = 42如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。n = 11首先，我们创建一个大小为 n×n 的二维数组（即“棋盘”），其中每个元素初始值为假，表示该位置尚未放置皇后。这样就构建了一个空白的棋盘模型。使用回溯算法来搜索所有可能的皇后放置方案。回溯算法是一种递归地尝试解决问题的方法，当发现当前路径不可行时，会退回至上一步状态，尝试其他可能性。

再次遍历数组 nums，由于前面的操作，数组中下标 i 与值 nums[i] 不匹配的位置（nums[i] 不等于 i）表示原数组中数值为 i 的元素没有出现过。因此，我们只需找到第一个这样的位置 i，返回 i 作为结果。通过这个方法，可以在遍历一次数组的基础上完成题目要求的任务，虽然在极端情况下时间复杂度可能退化，但在大多数情况下可以实现 O(n) 的平均时间复杂度，并且只使用了常数级别的额外空间。

再次遍历一次柱子序列，对于每一根柱子，它能储存的雨水量等于它的两侧最大高度中的较小值减去它自身的高度。上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。- 从第二根柱子开始，遍历整个柱子序列，对于每一根柱子，其左侧最大高度是它与前一根柱子中的较大者（因为雨水只能被比它高的柱子拦截）。通过以上步骤，我们可以有效地避免重复计算，并确保找到每根柱子可以储存的最大雨水量，最终得到所有柱子总共能接住的雨水总量。

小蓝制作门牌的方法是先制作 0 到 9 这几个数字字符，最后根据需要将字符粘贴到门牌上，例如门牌 1017 需要依次粘贴字符 1、0、1、7，即需要 1 个字符 0，2 个字符 1，1 个字符 7。由于我们的范围是1到2020，所以只需要考虑三位数的情况。请问要制作所有的 1 到 2020 号门牌，总共需要多少个字符 2？作为计数器，用于统计数字"2"出现的总次数，初始值设为0。，我们无需将其转换为字符串，而是直接分解其各个位上的数字。的值，即为制作1到2020号门牌所需的字符"2"总数。

每次对折面条相当于将面条的截面数量翻倍（因为每次对折都会在原来的基础上增加一个面条交叉点，这个交叉点会使得一刀切下去后产生额外的面条段），并且第一次对折前原始面条算作基数1。如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。因此，连续对折10次，中间切一刀，将会得到。对折1次后，中间切一刀得到3根面条，即。对折2次后，中间切一刀得到5根面条，即。

中国古代数学中提及的“大衍数列”，在《周髀算经》中有相关的记载，这个数列也称为杨辉三角或者帕斯卡三角（Pascal's triangle）的部分边沿数字，不过此处描述的数列生成规则是独特的。中国古代文献中，曾记载过“大衍数列”, 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。其规律是：对偶数项，是序号平方再除2，奇数项，是序号平方减1再除2。根据不同的序号类型，使用相应的公式计算数列项，并将其添加到列表中。遍历从1开始的序号（因为中国传统的数列计数通常从1开始）。定义一个空列表来存储数列。