水题堆3.P - Shape of HDU

最新推荐文章于 2022-01-02 19:02:52 发布

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#叉积

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本文介绍了一种通过计算向量叉积来判断多边形凹凸性的算法。利用输入点集逆时针顺序的特点，通过计算每三个连续顶点构成的向量的叉积判断多边形是否为凹多边形。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int x[10000000],y[10000000];
int main()
{
    int n,i,a;

    while(1){
        scanf("%d",&n);
        if(n==0)break;
        int flag=0;
        for(i=0;i<=n-1;i++)scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        for(i=0;i<=n-3;i++){
            a=(x[i+1]-x[i])*(y[i+2]-y[i])-(x[i+2]-x[i])*(y[i+1]-y[i]);
            if(a<0){
                flag=1;
                break;
            }
        }
        a=(x[n-1]-x[n-2])*(y[0]-y[n-1])-(x[0]-x[n-2])*(y[n-1]-y[n-2]);
        if(a<0)flag=1;
        a=(x[0]-x[n-1])*(y[1]-y[0])-(x[1]-x[n-1])*(y[0]-y[n-1]);
        if(a<0)flag=1;
        if(flag==1)printf("concave\n");
        else printf("convex\n");
    }
    return 0;
}

因为每个点是逆时针输入的，按A,B,C,D...这样输入，所以如果AC向量在AB向量的顺时针方向，则肯定是凹多边形(ABXAC)<0