29、基于SAT的存在量词消除方法研究

基于SAT的存在量词消除方法研究

在逻辑和计算领域，存在量词消除是一个重要的问题，它在电路分析、模型检查等多个方面都有广泛的应用。本文将介绍一种基于SAT（布尔可满足性问题）的存在量词消除方法，并通过实验对比不同方法的性能。

1. 基本概念与理论基础

在进行存在量词消除时，我们需要考虑素蕴含项（prime implicant）的概念。由于某些公式不包含对特定集合的基数约束，因此素蕴含项需要根据不超过其他蕴含项的长度来定义。可以将给定大小的蕴含项定义为一个SAT实例。

不过，贪婪地生成素蕴含项并不一定能得到最小的合取范式（CNF）公式。例如，对于公式 $\phi = (\neg w\land x\land y)\lor(\neg x\land\neg y\land\neg z)$，当对变量 $X = {x}$ 进行存在量化时，$\exists X : \phi$ 可以有不同的表示形式：
- $\exists X : \phi = D_1 \lor D_2$，其中 $D_1 = (\neg w \land y)$，$D_2 = (\neg y \land\neg z)$。
- $\exists X : \phi = E_1 \lor E_2 \lor E_3$，其中 $E_1 = (\neg w \land\neg z)$，$E_2 = (\neg w \land y \land z)$，$E_3 = (w \land\neg y \land\neg z)$。

可以看到，不同的表示形式可能会有不同的复杂度，其中后者可能是次优的。

2. 实验设置

为了评估基于SAT的存在量词消除方法的性能，进行了一系列