86、探索星型聚类中寻找星中心的多种方法

探索星型聚类中寻找星中心的多种方法

在星型聚类中，选择星中心的指标一直是一个关键问题。传统方法使用的指标可能并非最优，为了改进这一情况，我们提出了多种新的指标，并对不同指标下的离线星型、扩展受限和不受限星型以及在线星型算法的性能进行了实证研究。

新指标的提出

Aslam等人在推导星型聚类中卫星顶点之间的预期相似度时，得出了两个卫星顶点 (v_i) 和 (v_j) 之间相似度 (cos(\gamma_{i,j})) 的不等式：
[cos(\gamma_{i,j}) \geq cos(\alpha_i) cos(\alpha_j)+ (\frac{\sigma}{\sigma + 1}) sin(\alpha_i) sin(\alpha_j)]
其中，(cos(\alpha_i)) 是星中心 (v) 与卫星 (v_i) 的相似度，(cos(\alpha_j)) 是星中心 (v) 与卫星 (v_j) 的相似度。基于此，我们推导出了以下几种新的指标：
1. 下界指标（Lower Bound，lb(v)） ：
[lb(v) = \frac{(\sum_{v_i \in v.adj} cos(\alpha_i))^2 + (\frac{\sigma}{\sigma + 1}) (\sum_{v_i \in v.adj} sin(\alpha_i))^2}{n^2}]
该指标是实际平均簇内相似度的理论下界，但计算成本较高，因为它同时使用了余弦和正弦函数。
2. 平均指标（Average，ave(v)） ：
[ave(v) = \frac{\sum_{\forall v_