算法刷题记录(Day 42)-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fumingxiaoshen/article/details/124032264

这篇博客详细介绍了如何解决POJ2728（DesertKing）问题，这是一道关于0/1分划之最小比率生成树的算法题。博主通过二分搜索结合Prim算法来寻找最小生成树，从而求解题目中费用与长度比值的最小值。在解题过程中，博主发现并修复了导致AC失败的细节错误，即未注释掉不必要的输出语句。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Desert King(poj 2728)

原题链接

题目类型:0/1分划之最小比率生成树

解题思路:假设费用之和为A,长度之和为B,题意为求解A/B的最小值。
采用二分的思路,假设某结果为ans,
若存在一组解，使得A-Bans<0，即代表最小值比ans小，因此移动上界。为了找到sigma(ai-bians)<0的一组解，采用贪心的思想，去找较小的一组ai-bians，若该组都无法使得A-Bans小于0，则代表不存在该组解。
那么如何去找到较小的一组ai-bians呢？基于该题要求生成的是一棵以capital village为根的树，因此将ai-bians设置为边值，那么问题也就转化为求解最小生成树。

那么是使用kruskal还是prim呢？n的最大值为1000，即点数n为1000,边数m为5*10^5
,prim算法的复杂度为O(n²),kruskal的时间复杂度为O(m logm),因此选用prim算法。

那么，初始的L和R值应该如何设置呢？设置L为0，寻找ai的最大值，bi的最小值，设置其比值为R的初始值

kruskal时间复杂度分析


#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;
#define NMAX 1003
int N;
double x[NMAX], y[NMAX], z[NMAX];
//double map[NMAX][NMAX];
double length(int i, int j,double R) {
	return fabs(z[i] - z[j]) - R * sqrt((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]));
}
int check(double R) {
	//double map[NMAX][NMAX];
	double res = 0;
	int vis[NMAX];
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	double dis[NMAX];
	for (int i = 0; i < N; i++) dis[i] = length(0,i,R);
	vis[0] = 1;
	for (int k = 1; k < N ; k++) {
		//找最小的边
		double MIN = 10000000;
		int mlot = 0;
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			if (!vis[i] && dis[i] < MIN) {
				MIN = dis[i], mlot = i;
			}
		}
		vis[mlot] = 1;
		res += MIN;
		//更新
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			if (!vis[i] && length(mlot, i, R) < dis[i] ) dis[i] = length(mlot, i, R);
		}
	}
	//printf("%.3lf\n", res);
	if (res < 0) return 1;
	else return 0;
}
int main() {
	while (1) {
		//cin >> N;
		scanf_s("%d", &N);
		if (!N) break;
		//double zmax = 0, ymin = 1e4 + 4;
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			//cin >> x[i] >> y[i] >> z[i];
			scanf_s("%lf %lf %lf", &x[i], &y[i], &z[i]);
			//if (z[i] > zmax) zmax = x[i];
			//if (y[i] < ymin || x[]) ymin = y[i];
		}
		double L = 0, R = 100.0, M;
		while (R - L > 1e-7) {
			M = (R + L) / 2;
			if (check(M)) R = M;
			else L = M;
		}
		printf("%.3lf\n", R);
	}
}