【C语言】树与二叉树知识详细梳理

1.树

1.1树的概念

        树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成的一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为他的形状和倒挂的树一样。

        树的特点：

        树有一个特殊的节点，叫根节点，根节点没有前驱节点。

        除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，同时可以有0个或多个后继。

        可以说树是套娃定义的，树里面有子树，子树里又有子树，树是递归定义的。

 

注意：树形结构中，子树之间不能有交集（不能成环），否则就不是树形结构

1.2树的各种专有名词

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6；
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点；
非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点；
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点；
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点；
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点；
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6；
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4；
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点；
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先；
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙；
森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

1.3 树的表示

        相对与线性表的存储，树结构的存储要复杂些，既要保存值，又要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多中表示方式：双亲表示法，孩子表示法，孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。下面讲解其中最常见的孩子兄弟表示法。

typedef int DataType;
struct Node
{
struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
DataType _data; // 结点中的数据域
};

此种表示法就可以在单个节点中仅存两个指针和一个值，从而表示所有树形结构，例如：