数据结构（一）

数据结构定义

• 数据：是描述客观事物额数和字符的集合。从计算机角度看，所有能输入到计算机中并被计算机处理的符号集合。
• 数据元素：数据的基本单位。也称元素，节点，定点，记录等。
• 数据项：具有独立含义的最小数据单位，也称字段和域。
• 数据对象：性质相同的数据元素的集合。
• 数据结构：所有数据元素以及数据元素之间的关系。（带结构的数据元素的集合）
• 数据结构包括以下几个方面：
  
  • 数据的逻辑结构
  • 数据的存储结构
  • 数据的运算
• 数据的逻辑结构类型：
  
  • 集合：数据元素之间除了“同属一个集合的关系”没有其他关系
  • 线性结构：结构中的节点存在一对一的关系。例如：线性表
  • 树形结构：结构中的节点存在一对多的关系。例如：二叉树
  • 图形结构：结构中的节点存在多对多的关系。
    树形结构和图形结构统称非线性结构。

表示：
B=(D,R)
B是数据结构，D是集合，R是D上的二元关系集合

• 数据的存储结构类型：
  
  • 顺序存储结构：把逻辑上相邻节点存储在物理位置上相邻的存储单元。优点：节约存储空间，原因：节点之间的逻辑关系没有占用额外的存储空间。缺点：不便于修改，原因：修改时需要移动一系列的节点。例如：数组。
• 链式存储结构：节点之间的逻辑关系由附加的指针字段表示。优点：便于修改。原因：进行删改插时只需改变相应节点的指针域。缺点：存储空间利用率较低，不能随机存取，原因：存储单元有一部分用来存储节点之间的逻辑关系；逻辑上相邻的节点在存储空间中不一定相邻。
• 索引存储结构：在存储节点信息的同事，还建立附加的索引表。优点：可进行随机访问。缺点：增加了索引表，导致存储空间利用率降低。
• 散列（哈希）存储结构：根据节点的关键字通过哈希函数计算出一个值，并将这个值作为该节点的存储地址。优点：查找速度快。该存储方法只存储节点数据，不存储节点之间的逻辑关系。

算法

• 算法：对特定问题的求解步骤的一种描述。五个特性：

  • 有穷性：有穷步骤，有穷时间内完成
  • 确定性
  • 可行性
  • 有输入
  • 有输出
    算法设计的目标：
    正确性，可读性，可使用性，健壮性，高效率与低存储量需求。

• 算法效率分析

  • 方法：事后统计法，事前分析估算法
    算法执行的时间大致为基本运算所需的时间与其运算次数的乘积。

公式：T（n）=O（f（n））
T（n）基本运算执行次数；
O表示随问题规模n的增大算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同。

常数阶：O(1)，一个没有循环的算法中基本运算次数与问题规模n无关
线性阶：O(n)，一个只有一重循环的算法中基本运算次数与问题规模n成线性关系

各种不同数量级对应的值存在如下关系：
O(1) < O(logn) < O(n) < O(n*logn) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!)
- 算法存储空间分析
一个算法的存储量包括输入数据所占空间，程序本身所占空间和辅助变量所占空间。对算法进行存储空间分析时值考查辅助变量所占空间。
公式：S(n)=O(g(n))