三、【线性表】线性表概述

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线性表概述 Linear List

在了解线性表之前，我们首先了解一下什么是线性结构。线性结构的特点是：在数据元素的非空有限集中

存在唯一的一个被称为“第一个”的数据元素。
存在唯一的一个被称为“最后一个”的数据元素。
除第一个外，集合中的每个数据元素均只有一个前驱。
除最后一个外，集合中的每个数据元素均只有一个后驱。

1 线性表的定义

线性表是一种最常用且最简单的数据结构。简单来说，一个线性表是 $n$ $\ge 0)$ 个数据元素的有限序列，其中 $n$ 为表长，当 $n = 0$ 时线性表是一个空表。若用 $L$ 命名线性表，则其一般表示为
$(a_1, a_2, \dots, a_i, a_{i+1}, \dots, a_n)$
其中 $a_1$ 又称为表头元素， $a_n$ 又称为表尾元素， $i$ 称为数据元素 $a_i$ 在线性表中的位序。除开表头元素，任意元素有且仅有一个前驱；除开表尾元素，任意元素有且仅有一个后驱。这种线性有序的逻辑特征就是线性表名字的由来。

在生活中，我们经常用到线性表这样的数据结构。例如，包含26个英文字母的字母表 $\dots, Z)$ 就是一个线性表，其数据元素是单个字母字符。又比如，某个中学对学生年龄的统计 $(12, 12, 13, 14, 12)$ ，其数据元素是整数。在稍复杂的情况下，线性表中的数据元素还可以由若干个数据项构成。例如某医院对病人的信息记录由五个部分组成：姓名、身份证号、性别、年龄和健康状况。在这种情况下，我们常把数据元素称为记录（Record），含有大量记录的线性表又称为文件（File）

姓名	身份证号	性别	年龄	健康状况

通过上述例子我们可以归纳，不同线性表中的数据元素的类型可以是不同的，但是在同一线性表中，所有数据元素必定具有相同特性（或属于同一数据类型）。

同时，我们可以发现线性表讨论的只是各数据元素之间的逻辑关系，并不涉及数据元素的存储和运算，因此线性表是一种逻辑结构。

总结一下，线性表有如下特点：

表中元素个数有限。
表中元素具有逻辑上的顺序性，有其先后次序。
表中元素都是数据元素。
表中元素的数据类型都相同，这意味着每个元素占有相同大小的存储空间。
表中元素具有抽象性，即仅讨论元素间的逻辑关系。

2 线性表的基本操作

一个数据结构的基本操作是指其最核心，最基本的操作。其他较复杂的操作都可以通过调用其基本操作来实现。

2.1 主要操作

线性表的主要操作如下：

主要操作	操作结果
`InitList(&L)`	初始化操作，构造一个空的线性表
`DestroyList(&L)`	销毁操作，销毁线性表并释放所占用的内存空间
`ListEmpty(L)`	判空操作，若 L 为空返回True，否则返回False
`ListLength(L)`	求表长操作，返回线性表 L 的长度，即元素个数
`GetElem(L, i)`	按位查找操作，获取表 L 中第 i 个位置的元素的值
`LocateElem(L, e)`	按值查找操作，在表中查找具有给定关键字值的元素
`ListInsert(&L, i , e)`	插入操作，在表的第 i 个位置插入元素 e
`ListDelete(&L, i , &e)`	删除操作，删除表中第 i 个元素的值，并用 e 返回删除元素的值
`ListPrint(L)`	输出操作，按前后顺序输出线性表 L 的所有元素值

2.2 其他常用操作

2.2.1 两表的并集

假设现在有两个线性表 $L A$ 和 $L B$ ，要求扩大线性表 $L A$ ，将存在于线性表 $L B$ 中而不存在于线性表 $L A$ 中的数据元素插入到线性表 $L A$ 中去。

基本思路是从线性表 $L B$ 中依次取得每个数据元素，并依值在线性表 $L A$ 中查找，若不存在则插入该数据元素。

2.2.2 两表的合并

假设现在有两个线性表 $L A$ 和 $L B$ ，它们的数据元素按值非递减有序排列，现要求将 $L A$ 和 $L B$ 归并为一个新的线性表 $L C$ ，且 $L C$ 中的元素仍按值非递减有序排列。例如，假设
$\begin{aligned} LA &= (3, 5, 8) \\ LB &= (2, 8, 9) \end{aligned}$
则
$\begin{aligned} LC &= (2, 3, 5, 8, 8, 9) \end{aligned}$