最大流(EK)

1. 基本概念

1.1 流网络，不考虑反向边
1.2 可行流，不考虑反向边
    1.2.1 两个条件：容量限制、流量守恒
    1.2.2 可行流的流量指从源点流出的流量 - 流入源点的流量
    1.2.3 最大流是指最大可行流
1.3 残留网络，考虑反向边，残留网络的可行流f' + 原图的可行流f = 原题的另一个可行流
    (1) |f' + f| = |f'| + |f|
    (2) |f'| 可能是负数
1.4 增广路径
1.5 割
    1.5.1 割的定义
    1.5.2 割的容量，不考虑反向边，“最小割”是指容量最小的割。
    1.5.3 割的流量，考虑反向边，f(S, T) <= c(S, T)
    1.5.4 对于任意可行流f，任意割[S, T]，|f| = f(S, T)
    1.5.5 对于任意可行流f，任意割[S, T]，|f| <= c(S, T)
    1.5.6 最大流最小割定理
        (1) 可以流f是最大流
        (2) 可行流f的残留网络中不存在增广路
        (3) 存在某个割[S, T]，|f| = c(S, T)
1.6. 算法
    1.6.1 EK O(nm^2)
    1.6.2 Dinic O(n^2m)
1.7 应用
    1.7.1 二分图
        (1) 二分图匹配
        (2) 二分图多重匹配
    1.7.2 上下界网络流
        (1) 无源汇上下界可行流
        (2) 有源汇上下界最大流
        (3) 有源汇上下界最小流
    1.7.3 多源汇最大流

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,S,T;
const int N = 1e3+10 ,M = 1e4+10 ;
int e[M<<1],ne[M<<1],w[M<<1],h[M<<1],k=0;
void add(int a,int b,int c){
    e[k]=b,ne[k]=h[a],w[k]=c,h[a]=k++;
}
int pre[N],dis[N],q[M];
bool vis[N];
bool bfs(){
    int hh=0,tt=0;
    memset(vis,0,sizeof vis);
    dis[S]=0x3f3f3f3f; q[0]=S; vis[S]=true;
    while(hh<=tt){
        int t=q[hh++];
        for(int i=h[t];~i;i=ne[i]){
            int j=e[i];
            if(vis[j]||!w[i])continue;
            vis[j]=true;
            dis[j]=min(dis[t],w[i]);
            pre[j]=i;
            if(j==T)return true;
            q[++tt]=j;
        }
    }
    return false;
}
int EK(){
    int ans=0;
    while(bfs()){
        ans+=dis[T];
        for(int i=T;i!=S;i=e[pre[i]^1])
            w[pre[i]]-=dis[T],w[pre[i]^1]+=dis[T];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
    while(m--){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
        add(b,a,0);
    }
    printf("%d",EK());
}