图的m着色问题

1.问题

图的m着色问题。给定无向连通图G和m种颜色,用这些颜色给图的顶点着色,每个
顶点一种颜色。如果要求G的每条边的两个顶点着不同颜色。给出所有可能的着色方
案;如果不存在,则回答“NO”。

2.解析

通过回溯的方法,不断的为每一个节点着色,在前面节点都合法的着色之后,开始对当前节点进行着色;用图的邻接矩阵表示无向连通图,顶点i所着的颜色用x[i]表示,通过和前一个节点相邻的节点的颜色对比,来判断这个颜色是否可行;如果找到那么一种颜色使得当前节点能够着色,那么说明多种颜色在当前是可行的。每个儿子对应的多个可能着色。

3.设计

每次确定一个点的颜色, 先表示两点之间的关系和颜色
void ff(int t) {
if (t > n) {
ans++;
return;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
bool flag = 1;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (mp[t][j] != -1 && i == mp[t][j]) {
flag = 0;
break;
}
}
if (flag) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (mp[t][j] != -1 && j != t) {
mp[j][t] = i;
}
}
ff(t + 1);
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (mp[t][j] != -1 && j != t) {
mp[j][t] = 0;
}
}
}
}
}

4.分析

时间复杂度O(n^2)

5.源码

#include
#include
#include
#include
#include<stdlib.h>
#include

using namespace std;
#define ll long long
int i, j, k, n, m;
const int inf = 0x3f3f3f;
const int hl = 100;
map<ll, ll> mpp[15];

const int mm = 100;
int mp[mm][mm];
int ans = 0;
void ff(int t) {
if (t > n) {
ans++;
return;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
bool flag = 1;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (mp[t][j] != -1 && i == mp[t][j]) {
flag = 0;
break;
}
}
if (flag) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (mp[t][j] != -1 && j != t) {
mp[j][t] = i;
}
}
ff(t + 1);
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (mp[t][j] != -1 && j != t) {
mp[j][t] = 0;
}
}
}
}
}
int gcd(int a, int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int main() {
scanf("%d%d%d", &n, &k, &m);
int x, y;
memset(mp, -1, sizeof mp);
for (i = 0; i < k; i++) {
scanf("%d%d", &x, &y);
mp[x][y] = 0;
mp[y][x] = 0;
}
ff(1);
if (ans==0)
printf(“NO\n”);
else
printf("%d\n", ans);
return 0;
}

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