[LeetCode] 437、路径总和 III

题目描述

给定一棵二叉树，找出路径和等于给定数值的路径总数。路径不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

示例：

root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], sum = 8

      10
     /  \
    5   -3
   / \    \
  3   2   11
 / \   \
3  -2   1

返回 3。和等于 8 的路径有:

1.  5 -> 3
2.  5 -> 2 -> 1
3.  -3 -> 11

解题思路

《剑指offer》第34题的进阶版，这绝不是个简单题。

• 粗暴法：双重递归（有大量重复遍历）
  • 以每个节点为根节点，都算一遍路径和为sum的有几条，然后加起来
• 用哈希表存前n项和的思路（前缀和）：题目要求的是连续节点的求和，因此很容易联想到数组中的连续和问题。我们的根据是：sum[4] - sum[1] = nums[2] + nums[3] + nums[4]

参考代码

双重递归（代码简单）

class Solution {
    public int pathSum(TreeNode root, int sum) {
        if(root == null) return 0;
        return helper(root, sum) + pathSum(root.left, sum) + pathSum(root.right, sum);
    }
    int helper(TreeNode root, int sum){
        if(root == null) return 0;
        sum -= root.val;
        return (sum == 0 ? 1 : 0) + helper(root.left, sum) + helper(root.right, sum);
    }
}

单递归

// 基于树的“前序遍历”
class Solution {
public:
    int pathSum(TreeNode* root, int sum) {
        if(root== nullptr)
            return 0;

        unordered_map<int, int> umap;
        umap[0] = 1; // “前缀和”思路这一行必加

        return helper(root, sum, umap, 0);
    }
	
	// 前序遍历（回溯） + 哈希表记录前缀和
    int helper(TreeNode* root, int sum, unordered_map<int, int> &umap, int pathSum){
        if(root == nullptr)
            return 0;

        int res = 0;  // 默认值
        pathSum += root->val;
        // umap[pathSum]++;    // 写到这里不对，必须写在下面
        if(umap.count(pathSum - sum) > 0)
            res += umap[pathSum - sum];
        umap[pathSum]++;  // 这个要写在后面
        
        res += helper(root->left, sum, umap, pathSum) + helper(root->right, sum, umap, pathSum);

        // 回溯
        umap[pathSum]--;
        pathSum -= root->val;  // pathSum为值传递的话，这行可以不写，但是最好写上，体现回溯

        return res;
    }

};