[LeetCode] 122、买卖股票的最佳时机 II

题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

解题思路

• 股票买卖策略：
  • 单独交易日： 设今天价格 $p_1$、明天价格 $p_2$，则今天买入、明天卖出可赚取金额 $p_2-p_1$ （负值代表亏损）。
  • 连续上涨交易日： 设此上涨交易日股票价格分别为 $p_1,p_2,...,p_n$，则第一天买最后一天卖收益最大，即 $p_n-p_1$；等价于每天都买卖，即 $p_n-p_1=(p_2-p_1)+(p_3-p_2)+...+(p_n-p_{n-1})$。
  • 连续下降交易日： 则不买卖收益最大，即不会亏钱。
• 算法流程：
  • 遍历整个股票交易日价格列表 price，策略是所有上涨交易日都买卖（赚到所有利润），所有下降交易日都不买卖（永不亏钱）。

“等价于每天都买卖”，这种理解好，把可能跨越多天的买卖都化解成相邻两天的买卖，其实不难理解，现实中如果知道明天的价格比今天高，那今天买明天卖稳赚不亏。

参考代码

贪心解法

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int res = 0;
        if(prices.size() <= 1)
            return res;
        
        for(int i = 0; i < prices.size()-1; i++){
            if(prices[i+1] > prices[i])
                res += (prices[i+1] - prices[i]);
        }
        
        return res;
    }
};

一个通用方法团灭 6 道股票问题

// dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])
// dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])
//             = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k][0] - prices[i])
//
// 我们发现数组中的 k 已经不会改变了，也就是说不需要记录 k 这个状态了：
// dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
// dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int length = prices.size();
        if(length <= 1)
            return 0;
        
        // base case: dp[-1][0] = 0, dp[-1][1] = -infinity
        int dp_i_0 = 0, dp_i_1 = INT_MIN;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            int temp = dp_i_0;
            dp_i_0 = max(dp_i_0, dp_i_1 + prices[i]);
            dp_i_1 = max(dp_i_1, temp - prices[i]);            
        }
        
        return dp_i_0;
    }
};

// 或者提前处理i == 0时的basecase
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int length = prices.size();
        if(length <= 1)
            return 0;
        
        // base case: dp[-1][0] = 0, dp[-1][1] = -infinity
        int dp_i_0 = 0, dp_i_1 = -prices[0];
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            int temp = dp_i_0;
            dp_i_0 = max(dp_i_0, dp_i_1 + prices[i]);
            dp_i_1 = max(dp_i_1, temp - prices[i]);   // 这里和 121题 略有不同
        }
        
        return dp_i_0;
    }
};