将投影矩阵P分解为A(本质矩阵)，R(旋转矩阵)，T(平移矩阵)

fsencen

于 2018-03-01 20:06:15 发布

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分类专栏：三维重建

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fsencen/article/details/79416630

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在3D重建的毕业设计中，面临新数据集的摄像机参数挑战。虽然数据集已提供摄像机矩阵P，但需将其分解为本质矩阵A、旋转矩阵R和平移矩阵T。首先通过实现C++版的QR分解，接着利用该方法顺利分解矩阵P，简化了原本复杂的过程。

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最近在做3D重建的毕业设计，写代码写到想吐。老师感觉原来的那个数据集不太好，叫我换了一个，没办法只好换掉，摄像机的参数又要重新搞，有点烦。还好数据集里面已经标定好了参数，可以直接读取，省了我不少功夫。可是问题又来了，他只给出了摄像机矩阵P，只能想办法把他分解成A,R,T的形式。

下面开始正题：怎么从P中分解出A,R,T

qr分解在有很多种办法，在Matlab中更是有现成的qr()函数，直接调用就可以，省去了不少功夫。但是在C++实现的，在网上搜了好久也没有搜到，最后只好自己动手了，代码挺短，但是还是写了很久，能力有限。

本代码是基于opencv2.4.9中的Mat矩阵进行编写的，经过测试，和Matlab中的qr（）函数结果一致。

int sign(double x)
{
  if(x < 0) return -1;
  else return 1;
}

void householder(Mat x, Mat y, Mat& H)
{
  Mat u,I;
  y = -sign(x.at<double>(