并行博弈树搜索算法-第3篇 优秀的园丁：Alpha-Beta算法

3.1   Alpha-Beta算法

虽然博弈树的状态是有限的,但是状态个数却非常多.假设博弈树的深度为d,每个结点有b个分支,即分支因子（branchingfactor）为b,那么使用Min-Max方法搜索这个博弈树需要搜索个结点.

然而幸运的是,Min-Max方法的一些搜索是没有必要的,故此可以剪除（cut-off）那些没有必要搜索,即对搜索进行剪枝（prune）.Alpha-Beta算法是一种有效而常用的剪枝算法.

Alpha-Beta算法是在Min-Max方法基础上的一个改进.它维护一个搜索窗口（search window）:[α, β].其中α表示在搜索进行到当前状态,当前对抗者能确保达到的最大的结点值.在进一步的搜索中,将竭力提高α这个下限.而β表示在搜索进行到当前状态,在对手逼迫下,当前对抗者所达到的最大的博弈值.如果α > β,那么就没有必要再搜索这个结点及其子结点了.

实际上,可以证明,剪除的这一段搜索也不可能搜索到最小最大值.也可以证明^[4],使用搜索窗口[α = -∞, β = +∞]对根位置（root position）进行搜索,Alpha-Beta算法可以返回最小最大值.

AlphaBeta(node, alpha, beta)
1:	if node.depth = 0 then
2:		return EvaluateNegaMax(node)
3:	for i ← 1 to node.branch.length
4:		new_node ← Traverse(node, node.branch[i])
5:		value ← -AlphaBeta(new_node, -beta, -alpha)
6:		if value ≥ beta then
7:			ret