并行博弈树搜索算法-第2篇博弈过程的抽象：MinMax方法

本文介绍了Min-Max方法在并行博弈树搜索中的应用，该方法基于深度优先搜索策略，用于求解二人零和博弈的最优解。通过Nega-Max简化形式，可以消除max和min节点的区别，使每个节点的目标都是最大化其价值。在Nega-Max中，评价函数也需要相应调整，以适应节点类型的转换。

2.1 Min-Max方法

假设在博弈过程中,对抗者1总是选择使得博弈值最小的移动,那么作为对手的对抗者2则总会选择是的博弈值最大的移动,对抗者1称为min,对抗者2称为max.由于博弈双方是交替移动的,所以博弈树的结点及其父结点分属于两个对抗者中的一个,他们的种类（type）分属max和min.博弈树上的每个结点对应于一个深度（depth）,叶结点的深度为0.因此,在任意的结点node,对博弈双方均最优的博弈值为^[3]:

由此,很自然地得出Min-Max算法,用来求出满足一些条件的二人零和博弈问题的博弈值:

MiniMax(node)
1:	if node.depth = 0 then
2:		return Evaluate(node)
3:	if node.type = max then
4:		score ← -∞
5:	else
6:		score ← +∞
7:	for i ← 1 to node.branch.length
8:		new_node ← Traverse(node, node.branch[i])
9:		value ← MiniMax(new_node)
10:		if node.type = max then
11:			if value > score then
12:				score ← value
13:		else
14:			if value < score then
15:				score ← value
16:	return score

上述伪代码中,结点node各自的有种类（max或者min结点）,分支（branch）.Evaluate()函数就是叶结点的估值函数.Traverse()函数用于产生node的第i个分支（node.branch[i]）.

Min