实用算法实现-第 25 篇最大公约数

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原创最新推荐文章于 2026-03-08 00:04:56 发布 926 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

数据结构和算法-数学问题-最大公约数 本文为joshua317原创文章,转载请注明：转载自joshua317博客数据结构和算法-数学问题-最大公约数 - joshua317的博客一、最大公约数说明 最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。比如，只能说8是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说8是倍数，2是约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。其中最. 阅读详情

最大公约数有经典算法Euclid算法可以求出。而对于正整数a、b，若将它们的最大公约数表示为gcd(a, b)，最小公倍数表示为lcm(a, b)，那么有公式：a • b = gcd(a, b) • lcm(a, b)。由这个公式，可以求得两个数的最小公倍数。

25.1 Euclid算法

int Euclid(int a, intb)
{
/*
欧几里德算法
GCD递归定理：
对任意非负证书a和任意正整数b
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
*/
     if(b == 0){
         returna;
     }else{
         returnEuclid(b, a % b);
     }
}

25.2 Euclid算法的扩广形式

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
struct Euclid{
     int d;
     int x;
     int y;
};
EuclidextendedEuclid(int a, intb)
{
/*
欧几里德算法
GCD递归定理：
对任意非负数a和任意正整数b
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
d = gcd(a, b) = a * x + b * y
返回的x, y有可能是负数
*/
     Euclid temp;
     Euclid temp1;
     if(b == 0){
         temp.d = a;
         temp.x = 1;
         temp.y = 0;
         returntemp;
     }
     temp = extendedEuclid(b, a % b);
     temp1.d = temp.d;
     temp1.x = temp.y;
     temp1.y = temp.x -((a / b) * temp.y);
     returntemp1;
}
int main()
{
     int a, b;
     Euclid temp;
     while(cin>> a >> b)
     {
         temp = extendedEuclid(a, b);
         cout << temp.d << ":"<< temp.x << ":"<< temp.y <<endl;
     }
     return 1;
}

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