实用算法实现-第8篇 后缀树和后缀数组 [1简介]

8.1    后缀树

一棵后缀树包含一个指定文本的所有后缀，对于在一个长度为N的文本中查找一个长度为M的子字符串，一个后缀树仅仅需要M次比较，而这个比较次数是查找该字符串所需要的最小比较次数。

后缀树有以下特征：一条边可以表示文本的任何非空子串，每个非终端节点，除了根节点，必须至少有两个孩子边，兄弟边表示的子串必须开始于不同的字符。

ababa所对应的后缀树如下所示：

后缀树可以解决很多复杂的字符串编程问题，包括：

1. 查询字符串S是否包含子串S1。主要思想是：如果S包含S1，那么S1必定是S的某个后缀的前缀；又因为S的后缀树包含了所有的后缀，所以只需对S的后缀树使用和Trie相同的查找方法查找S1即可。使用后缀树实现的复杂度同流行的KMP算法的复杂度相当。

2. 找出字符串S的最长重复子串S1。比如abcdabcefda里abc同da都重复出现，而最长重复子串是abc。

3. 找出字符串S1和S2的最长公共子串。注意最长公共子串（Longest CommonSubstring）和最长公共子序列（LongestCommon Subsequence, LCS）的区别：子串（Substring）是串的一个连续的部分，子序列（Subsequence）则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意的元素而获得的新序列；更简略地说，前者的字符的位置必须连续，后者则不必。比如字符串acdfg同akdfc的最长公共子串为df，而他们的最长公共子序列是adf。LCS可以使用动态规划法解决。

4. Lempel-Ziv-Welch (LZW)无损压缩算法。LZW算法的基本原理是利用编码数据本身存在字符串重复特性来实现数据压缩，所以一个很好的选择是使用后缀树的形式来组织存储字符串及其对应压缩码值的字典。在UNIX COMPRESS程序中使用的LZW压缩的源程序可以在