不定积分公式表

最新推荐文章于 2024-07-24 10:44:03 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-24 10:44:03 发布 · 1.7k 阅读

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(1) $.begin{matrix} .int a.,dx = ax + C.end{matrix}$ ，其中 $C.,$ 为常数；

(2) $.begin{matrix} .int x^{a}.,dx = .frac{1}{a+1}x^{a+1} + C.end{matrix}$ ，其中 $a.,$ 是常数， $a .ne -1$ ;

(3) $.begin{matrix} .int .frac{1}{x}.,dx = .ln .left|x.right| + C.end{matrix}$ ;

(4) $.begin{matrix} .int a^{x}.,dx = .frac{a^{x}}{.ln a} + C.end{matrix}$ ，其中 $a > 0 .,$ ，且 $a .ne 1$ ;

(5) $.begin{matrix} .int .sin x.,dx = -.cos x + C.end{matrix}$ ;

(6) $.begin{matrix} .int .cos x.,dx = .sin x + C.end{matrix}$ ;

(7) $.begin{matrix} .int .tan x.,dx = -.ln .left|.cos x.right| + C.end{matrix}$

(8) $.begin{matrix} .int .cot x.,dx = .ln .left|.sin x.right| + C.end{matrix}$

(9) $.begin{matrix} .int .sec x.,dx = {.rm Re} {.rm{Arth}} .tan .frac{x}{2} + C = .ln .left|.sec x + .tan x.right| + C = .frac{1}{2} .ln .left|.frac{1+.sin x}{1-.sin x} .right| + C .end{matrix}$

(10) $.begin{matrix} .int .csc x.,dx = {.rm Re} {.rm{Ln}}.tan .frac{x}{2} + C = .ln .left|.csc x - .cot x.right| + C = .frac{1}{2} .ln .left|.frac{1-.cos x}{1+.cos x} .right| + C .end{matrix}$

(11) $.begin{matrix} .int .sec^{2}x.,dx = .tan x + C.end{matrix}$ ;

(12) $.begin{matrix} .int .csc^{2}x.,dx = -.cot x + C.end{matrix}$ ;

(13) $.begin{matrix} .int .frac{1}{.sqrt{1-x^2}}.,dx = .arcsin x + C.end{matrix}$ ;

(14) $.begin{matrix} .int .frac{1}{1+x^2}.,dx = .arctan x + C.end{matrix}$ ;

(15) $.begin{matrix} .int .operatorname{sinh}.,x.,dx = .operatorname{cosh}.,x.,+ C.end{matrix}$ ;

(16) $.begin{matrix} .int .operatorname{cosh}.,x.,dx = .operatorname{sinh}.,x.,+ C.end{matrix}$ ;

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