BM82 买卖股票的最好时机(三)

最新推荐文章于 2023-05-27 16:18:30 发布

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#算法

本文介绍了一种基于动态规划求解股票买卖最大收益的问题，允许两次交易机会，并提供了两种算法实现方案，一种是使用二维数组的空间复杂度优化方法，另一种是进一步减少空间复杂度至常数级别的优化方法。

/*
描述
假设你有一个数组prices，长度为n，其中prices[i]是某只股票在第i天的价格，请根据这个价格数组，返回买卖股票能获得的最大收益
1. 你最多可以对该股票有两笔交易操作，一笔交易代表着一次买入与一次卖出，但是再次购买前必须卖出之前的股票
2. 如果不能获取收益，请返回0
3. 假设买入卖出均无手续费

 
要求: 空间复杂度 O(n)O(n)，时间复杂度 O(n)O(n)
进阶：空间复杂度 O(1)O(1)，时间复杂度 O(n)O(n)
*/
int maxProfit(vector<int>&amp; prices) {
        // write code here
        if (prices.size() == 0) return 0;
        /*
        5个状态：0）不操作1）第一次购买2）第一次卖出3）第二次购买4）第二次卖出
        dp[i][j]代表第i天状态为j时产生的最大收益
        */
        int dp[200005][5]={0};
        //初始化
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        for (int i = 1; i &lt; prices.size(); i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            //其中dp[i][1]有两个操作1）第i天没有操作2）第i天买入股票，所以此时最大收益，应该为这两个操作比大小
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            //其中dp[i][2]有两个操作1）第i天没有操作2）第i天卖出股票，所以此时最大收益，应该为这两个操作比大小
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            //其中dp[i][3]有两个操作1）第i天没有操作2）第i天买入股票，所以此时最大收益，应该为这两个操作比大小
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            //其中dp[i][4]有两个操作1）第i天没有操作2）第i天卖出股票，所以此时最大收益，应该为这两个操作比大小
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size() - 1][4];
 
    }

///空间复杂度的优化版本
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        // write code here
        if (prices.size() == 0) return 0;
        /*
        5个状态：1）不操作2）第一次购买3）第一次卖出4）第二次购买5）第二次卖出
        dp[i][j]代表第i天状态为j时产生的最大收益
        */
        //初始化
        int dp0 = 0;
        int dp1 = -prices[0];
        int dp2 = 0;
        int dp3 = -prices[0];
        int dp4 = 0;
        for(int i = 1;i < prices.size();i ++){
            dp0 = dp0;
            dp1 = max(dp1, dp0 - prices[i]);
            dp2 = max(dp2,dp1 + prices[i]);
            dp3 = max(dp3,dp2 - prices[i]);
            dp4 = max(dp4,dp3 + prices[i]);
        }
        return dp4;
    }