python数学运算 2024年信息素养大赛复赛/决赛真题 小学组/初中组 python编程挑战赛 真题详细解析

### 关于信息素养大赛 Python 复赛真题 #### 数字游戏解析 在《2024全国信息素养大赛 Python 编程复赛》中,“数字游戏”是一道典型的动态规划问。给定四个正整数 \( n \), \( a \), \( b \), 和 \( c \),玩家可以通过减去 \( a \)、\( b \) 或 \( c \) 来改变 \( n \) 的值,目标是找到使 \( n \leq c \) 的不同操作路径数量,并返回该结果对 100 取模后的值。 此问的核心在于状态转移方程的设计以及边界条件的处理。以下是解决这一问的一种实现方式: ```python from functools import lru_cache @lru_cache(None) def count_ways(n): if n <= c: return 1 ways = 0 if n >= a: ways += count_ways(n - a) if n >= b: ways += count_ways(n - b) if n >= c: ways += count_ways(n - c) return ways % 100 n, a, b, c = map(int, input().split()) print(count_ways(n)) ``` 上述代码通过记忆化递归来优化性能[^1]。函数 `count_ways` 记录当前状态下到达终点的不同路径数目。当 \( n \leq c \) 时,认为已经找到了一种合法的操作序列;否则继续尝试三种可能的操作并累加其子问的结果。 #### 动态规划解法 另一种更为高效的解决方案基于动态规划的思想。定义数组 `dp[i]` 表示从初始值 \( i \) 减少到不大于 \( c \) 所有的有效方案总数,则可以构建如下关系式: \[ dp[n] = \begin{cases} 1 & \text{if } n \leq c \\ (dp[n-a]+ dp[n-b] + dp[n-c]) \% 100 & \text{otherwise} \end{cases} \] 下面是对应的 DP 实现版本: ```python def solve_dp(n, a, b, c): dp = [0]*(n+1) for i in range(c+1): dp[i] = 1 for i in range(c+1,n+1): total = 0 if (i - a) >= 0: total += dp[i - a] if (i - b) >= 0: total += dp[i - b] if (i - c) >= 0: total += dp[i - c] dp[i] = total % 100 return dp[n] n, a, b, c = map(int, input().split()) result = solve_dp(n, a, b, c) print(result) ``` 这种方法避免了重复计算相同的中间状态,从而显著提高了效率[^1]。 #### 结果验证逻辑 对于输入数据中的特殊情况也需要特别关注。例如,当 \( n \mod 4 \) 不同时输出特定字符的情况可能是为了简化测试用例设计而引入的一个额外约束条件[^2]。然而这并不适用于所有场景下的通用解答策略。 ---
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