采用matlab，SPH方法进行流体分析

SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics，平滑粒子流体动力学）是一种无网格的拉格朗日方法，广泛用于流体动力学分析。在 MATLAB 中实现 SPH 方法进行流体分析，需要完成以下步骤：

1. 理解SPH方法的基本原理

• 粒子表示流体：流体被离散为一系列粒子，每个粒子携带质量、位置、速度、密度等属性。
• 平滑函数：通过平滑核函数（如高斯核函数）对粒子的物理量进行插值，从而计算流体的物理性质。
• 运动方程：基于牛顿第二定律和流体动力学方程，更新粒子的位置和速度。

2. MATLAB实现SPH方法的步骤

（1）初始化粒子

• 定义流体粒子的初始位置、速度、密度等属性。

% 参数设置
numParticles = 1000; % 粒子数量
domainSize = [0, 1; 0, 1]; % 流体域范围
particleMass = 1e-4; % 每个粒子的质量
h = 0.05; % 平滑长度
rho0 = 1000; % 参考密度（水的密度）
gamma = 7; % 状态方程参数
cs = 10; % 声速

% 初始化粒子位置和速度
positions = zeros(numParticles, 2);
velocities = zeros(numParticles, 2);

% 随机生成粒子位置
for i = 1:numParticles
    positions(i, :) = domainSize(:, 1) + (domainSize(:, 2) - domainSize(:, 1)) .* rand(2, 1);
end

采用matlab，SPH方法进行流体分析 代码

（2）定义平滑核函数

• 平滑核函数用于计算粒子之间的相互作用。

% 高斯平滑核函数
function W = gaussianKernel(r, h)
    sigma = h / 1.2;
    W = (1 / (2 * pi * sigma^2)) * exp(-r^2 / (2 * sigma^2));
end

% 核函数的梯度
function gradW = gradGaussianKernel(r, h)
    sigma = h / 1.2;
    gradW = (-r / sigma^2) * gaussianKernel(r, h)