Day3 1366. 删数

最新推荐文章于 2021-05-05 10:06:50 发布

2018面壁

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分类专栏： dp 2018 jz冬令营

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本文介绍了一个有趣的问题：如何通过特定的操作来获得最大价值。具体来说，对于一系列有序的不同正整数，通过删除某些连续的数字并计算其操作价值，目标是找到一种方法使这些操作的总价值最大化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　有N个不同的正整数数x1, x2, … xN 排成一排，我们可以从左边或右边去掉连续的i个数（只能从两边删除数），1<=i<=n，剩下N-i个数，再把剩下的数按以上操作处理，直到所有的数都被删除为止。　　每次操作都有一个操作价值，比如现在要删除从i位置到k位置上的所有的数。操作价值为|xi – xk|*(k-i+1)，如果只去掉一个数，操作价值为这个数的值。　　任务：如何操作可以得到最大值，求操作的最大价值。

Input

　　输入文件的第一行为一个正整数N，第二行有N个用空格隔开的N个不同的正整数。

Output

　　输出文件包含一个正整数，为操作的最大值

Sample Input

54 29 196 21 133 118

Sample Output

768

Data Constraint

【数据范围】 3<=N<=100 N个操作数为1..1000 之间的整数。

Hint

【样例解释】　　经过3 次操作可以得到最大值，第一次去掉前面3个数54、29、196，操作价值为426。第二次操作是在剩下的三个数（21 133 118）中去掉最后一个数118，操作价值为118。第三次操作去掉剩下的2个数21和133 ，操作价值为224。操作总价值为426+118+224=768。

做法：其实观察可已发现无论是从左边还是从右边删都是一样的，那么题目就转换为我们每次可以连续删一段数字或一个数字并得到一定的价值，那么设f[i]为删到第i位的最大价值，显然可以从f[j]转移过来（1 <= j < i）
代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#define ll long long
#define N 1007
#define rep(i,a,b); for(int i = a; i <= b; i++)
using namespace std;
int n, a[N], f[N];


int max(int a, int b){ return a > b ? a : b; }
int abs(int a){ return a > 0 ? a : -a; }

int main()
{
    scanf("%d", &n)
    rep(i, 1, n)
        scanf("%d", &a[i]);
    rep(i, 1, n)
    {
        rep(j, 0, i - 2)
        {
            f[i] = max(f[i], f[j] + abs(a[i] - a[j + 1]) * (i - j));
        }
        f[i] = max(f[i], f[i - 1] + a[i]);
    }
    cout << f[n];
}