forever_shi的博客

题目链接 题意：给你一棵无根树或基环树，求从任意一点出发，不能重复经过某个点，经过的路径的期望长度。 题解： 首先考虑树的情况。由于是无根树，我们在树形dp时通常会转为有根树。转为有根树之后我们发现，对于每个点，从它出发不能重复经过任何一个点的路径的期望长度与从它出发向子树走的期望和向父节点走的期望有关。我们设节点xxx向子树走得到的期望长度是down[x]down[x]down[x]，向父...

题目链接题意：给你一个nnn个点的树和一个nnn个点mmm条边的图，这两个nnn的相同的，要求建立一个映射关系，使得树上的每一个点与图上的每一个点唯一对应，能对应的要求是在原来树上有连边的两个点在图上也有边直接相连。求这种对应的方案数。对1e9+71e9+71e9+7取模。n<=17,m<=n(n−1)n<=17,m<=n(n-1)n&l...

题目链接题意：求长度为nnn的排列，满足Pi>Pi/2P_i>P_{i/2}Pi​>Pi/2​，其中除是下取整的除法。n<=1e6,n<=1e6,n<=1e6,模数<=1e9<=1e9<=1e9题解：为什么洛谷把这个题放到数位dp的题里面啊，然后感觉一脸懵逼。感觉如果线段树写的比较熟练的...

题目链接题意：给你一棵nnn个点的树，问你点数为kkk的互不相交的路径数最多有多少条。要求你对[1,n][1,n][1,n]的每一个kkk都输出答案。n<=1e5n<=1e5n<=1e5。题解：如果只有一个kkk要求答案的话，就有点类似今年NOIP的Day1T3，但是其实那个题要是是边不想交的话合并要二分，或者按照一定顺序。这个点不相交的话就直接维护最长链...

题目链接题意：给你一个nnn一个ddd和一个模数，让你求nnn个点的不同构的无标号树，要求所有除了叶子之外的点的度数都是ddd的方案数。不同构是指对于任何重标号后的树不同构。n<=1000,d<=10n<=1000,d<=10n<=1000,d<=10。题解：之前没怎么做过这种无标号无根树不同构的题，于是对怎么处理同构上就...

题目链接题意：给你一个nnn个点的树，对于每一个非空点集XXX，我们定义f(X)f(X)f(X)为点集是XXX的最小连通子树的边数，再给你一个kkk，你要对于所有点集，求出(f(X))k(f(X))^k(f(X))k之和。n<=1e5,k<=200n<=1e5,k<=200n<=1e5,k<=200。题解：之前没做过这种套...

题面链接题意：给你一个字符串，每个位置有一个权值（可正可负），对于每一个i∈[0,n−1]i\in[0,n-1]i∈[0,n−1]，求所有lcp长度为iii的后缀的对数，并且求每一对lcp为iii的后缀的两个权值相乘的最大值。长度为iii的lcp也可以算做长度是[0−i−1][0-i-1][0−i−1]。 n<=1e5n<=1e5n<=1e5。题解：怎么说...

题目链接题意:给你一棵nnn个点的树，nnn是偶数，把这些点分成n2\frac{n}{2}2n​个点对，每个点对会把路径上的所有边覆盖，问你每条边至少覆盖一次有多少种配对方式。n<=5000n<=5000n<=5000题解:又是我看题解都半天看不懂的题。算是一道比较神仙的计数题。题解上来就说考

题目链接题意：给你一棵树，树上每一个点一开始有一定概率有电，并且边会导电，每条边又一个导电的概率。求导电完毕后有电的点的个数的期望。n<=500000n<=500000n<=500000题解：一道不错的题。我们首先的一个考虑是想利用期望的线性性来对整棵树进行树形dp。我们设dp[x]dp[x]dp[x]为点xxx有电的概率，然后转移的化分从子树和从父节点...

题目链接题意：给你一个字符串，TiT_iTi​表示第iii个字符开始的后缀，求∑1<=i<j<=nlen(Ti)+len(Tj)−2∗lcp(Ti,Tj)\sum_{1<=i<j<=n}len(T_i)+len(T_j)-2*lcp(T_i,T_j)∑1<=i<j&amp

题目链接题意：给你一棵以1为根的树，边有边权，有m次询问，每次询问选出k个点，问这k个与1号点都不连通要割断的最小边权和。n,m<=1e5n,m<=1e5n,m<=1e5量级，∑k\sum k∑k是O(n)O(n)O(n)量级的。题解：一道虚树模板题。这种树上选若干个点的题基本就是往虚树方面想了。我们预处理出每个点割断它到1号点的最小代价，然后每次询问建...

题目链接题目链接是洛谷翻译过的。题意：给你一棵树，边权都是1，每一个点有一个是起点的概率和一个是终点的概率，你将以起点为根，开始在树上随机dfs，直到走到终点。求dfs从起点到终点的期望长度。n<=10w题解：我们考虑一条确定路径从s到t的期望步数的计算方法。我们发现，这个答案根据期望的线性性，我们可以拆成在这条路径上每个点到下一个点的期望步数之和。那么我们考虑如何求一个点到下一个...

题目链接题意：给你一棵n个点的树，边的边权都是1，有m次询问，每次选出若干个点，对于每次询问，每个点要划分给离它最近的被选出来的点，如果有多个距离相同的点，则把这个点划分给这几个距离相同的点中编号最小的点，求每次询问选出的这些点各自分得了多少个点。nnn和∑选出的点的个数\sum选出的点的个数∑选出的点的个数都是3e5量级的。题解：每次询问选出树上若干个点的题目还是考虑建出虚树之后树形dp...

题目链接 题意： 给你一棵n个点的数，边有边权，要在其中选k个点染成黑色，其余点染成白色，求所有相同颜色点之间的路径的权值之和。题解： 这个题不难想到要树形dp，状态设计也还好，但是要如何设计dp含义、如何统计答案是有难度的。我们不难想到dp有一维应该设计成以x为根的子树的情况，另一维设计成子树内染了i个黑色点，但是如果dp数组的含义设为子树内的权值之和的话似乎好像很难向父节点转移，因为...

题目链接 题意：给你nnn个点和nnn条有向边，每个点有点权，保证每个点只有出度都是111，不保证连通，保证没有自环，要求点xxx所能到达的点和能到达点xxx的点不能同时被选，选出若干个点，使他们的权值和最大。 题解： 我们发现每个点只有一条出边，那么有点像一棵树（每个点最多只有一个父节点），由于不一定连通，所以实际应该说是一个由若干基环树组成的森林，因为每个连通块都不会存在一个没有出度的点...

题目链接 题意： 给你一个森林，有nnn个点，每个点有一个价值，能选某个点的前提是它的所有祖先节点都被选，让你求只能选mmm个节点的最大价值。 题解： 首先先把所有没有父节点的点向000号点连边，让森林变成一棵树，然后我们由叶子向根dp，设dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]为在根节点为iii的子树里选jjj个节点的最大获益。当j=0j=0j=0时，dp[i][j]=0dp[i...

题目链接题意：给定一棵无根树，求其中本质不同的独立集的个数。独立集就是一个集合中的点之间都没有边直接相连。n&lt;=5e5n&lt;=5e5n<=5e5，对1e9+71e9+71e9+7取模。题解：首先膜拜一下y_immortaly\_immortaly_immortal神仙，是这个神仙教的我这个题怎么做QwQ.首先考虑没有本质不同应该怎么算。我们设dp[x][0...