nyoj-42-一支画笔

一笔画问题

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难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

解析：欧拉回路 +dfs  ，，欧拉定理 如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么就是回路，也就是能一笔会出，否则，不行。

解题步骤  ： 1.用dfs 搜一遍  看图是否联通，并记录 每个顶点的连通路。

   2.奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类，奇点和偶数。一个点，以它为端点的连通路是奇数就称为奇点，路数是偶数就称为偶点。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
bool Map[1005][1005];
bool vis[1005];///记录路是否连同
int ever[1005],n,m;///ever用来记录奇点个数；
void dfs(int i)///判断是否连通的，如果vis有个false，就不是连通的
{
    vis[i]=true;
    for(int k=1;k<=n;k++){
        if(Map[i][k]){
            ever[i]++;
            if(!vis[k]) dfs(k);
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(Map,false,sizeof(Map));
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        memset(ever,0,sizeof(ever));
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++){
            int a,b;
            scanf("%d %d",&a,&b);
            Map[a][b]=Map[b][a]=true;
        }
        dfs(1);
        bool ok=true;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!vis[i]){
                ok=false;break;
            }
        }
        if(!ok) printf("No\n");
        else{
            int xx=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(ever[i]%2) xx++;
            if(xx==0||xx==2) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}