【TJOI 2007】可爱的质数

最新推荐文章于 2024-09-15 14:32:58 发布

forever_dreams

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分类专栏： --------数学问题-------- # BSGS 文章标签： BSGS

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博客给出一道关于求解最小l值的题目，已知质数p、整数b和n，要求计算满足bl≡n(modp)的最小l。介绍了输入输出格式及样例数据，指出这是BSGS模板题，具体讲解可看另一篇相关博客，最后给出代码部分。

【题目】

传送门

题目描述：

给定一个质数 $p$ （ $2≤p<2^{31}$ ），以及一个整数 $b$ （ $2 \leq b < p$ ），一个整数 $n$ （ $2 \leq n < p$ ）。现在要求你计算一个最小的 $l$ ，满足 $b^l ≡ n (\,\mathrm{mod}\; p)$ 。

输入格式：

输入仅一行，有 $3$ 个整数，依次代表 $p$ ， $b$ ， $n$ 。

输出格式：

输出仅一行，如果有 $l$ 满足该要求，输出最小的 $l$ ，否则输出 “no solution”。

样例数据：

输入
5 2 3

输出
3

备注：

【提示】

对于任意的质数 $p$ 和任意的整数 $m$ ，我们定义： $b^{-m} ≡b^{p-1-m}$ 。

【分析】

这是一道 BSGS 的模板题。

具体的讲解就看我的另一篇博客 BSGS。

【代码】

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<tr1/unordered_map>
#define ll long long
using namespace std;
using namespace tr1;
unordered_map<int,int>Hash;
int Power(int a,int b,int p)
{
	int ans=1;
	for(;b;b>>=1,a=(ll)a*a%p)if(b&1)ans=(ll)ans*a%p;
	return ans;
}
int BSGS(int a,int b,int p)
{
	b%=p;
	int i,t=ceil(sqrt(p));
	for(i=0;i<t;++i)
	  Hash[(ll)b*Power(a,i,p)%p]=i;
	a=Power(a,t,p);
	if(!a)  return b?-1:1;
	for(i=0;i<=t;++i)
	{
		int val=Power(a,i,p);
		int j=(Hash.find(val)==Hash.end())?-1:Hash[val];
		if(j>=0&&i*t-j>=0)  return i*t-j;
	}
	return -1;
}
int main()
{
	int a,b,p;
	scanf("%d%d%d",&p,&a,&b);
	int ans=BSGS(a,b,p);
	if(~ans)  printf("%d",ans);
	else  printf("no solution");
	return 0;
}