MATLAB仿真方波：周期，频谱，脉宽对信号影响（时频分析）

目录

前言

一. 生成方波以及仿真不同的周期

二. 方波的频谱与谱线

三. 方波脉冲宽度（脉宽）的仿真

总结

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前言

信号处理可以把信号中蕴含的信息变得显然，其中的转变就包括映射（mapping)和变换（transform)。常见的就包括时域和频域的转变，时域表示信号随时间变化的函数，时间维度表征信号；频域通常蕴含傅里叶变换，频率维度表征信号。

进行时频分析的前提要求：

• 适用于信号组成分量的频率不随时间变化的平稳信号；
• 分析结果只能表示信号的频率成分和幅度
• 不能给出频率出现和消失的时间
• 不适用于频率随时间变化的非平稳信号。傅里叶变换是对信号的全局变换，不适用于信号的局部性能分析。

以下给出一个时域波形对应幅度谱的信号：

将上图中的时域波形进行倒置时，发现对应的频率幅度谱居然没有变化，如下：

一. 生成方波以及仿真不同的周期

MATLAB代码：

clear all; 
%清除代码中的classes | functions | global | import | java | mex | variables
clc  %清除命令行窗口中的所有文本，让屏幕变得干净

t=linspace(-2*pi,2*pi,500); %从-2pi~2pi中，等距离取500个点
x1=square(2*t); 
%方波函数，-1~1，改变此处的2可改变后续方波的周期
subplot(1,2,1) %一行两列的第一个图
plot(t/pi,x1,'b') %画方波图，横轴为t/pi，纵轴为x1，blue颜色图
grid on %显示主网格线

x2=square(4*t);
subplot(1,2,2) %一行两列的第一个图
plot(t/pi,x2,'r') %方波图，红色
grid on

运行结果：

对结果的解释：

1. t在取点时，个数越多方波越正
2. square函数可产生方波，系数变大，周期变小

二. 方波的频谱与谱线

MATLAB代码：

clear all;
clc

t=linspace(-2*pi,2*pi,500); %从-2pi~2pi中，等距离取500个点
x1=square(2*t); 
%方波函数，-1~1，改变此处的2可改变后续方波的周期
subplot(1,2,1) %一行两列的第一个图
plot(abs(fftshift(fft(x1)))) 
%对向量x1，fft快速傅里叶变换
%fftshift:将零频分量移动到数组中心，重新排列傅里叶变换
%abs:绝对值
grid on %显示主网格线

x2=square(4*t);
subplot(1,2,2) %一行两列的第一个图
plot(abs(fftshift(fft(x2))))  %频谱图
grid on

 运行结果：

对结果的解释：系数越大，周期越小，频谱分析中谱线之间的间距变大，感官上谱线更加稀疏。

三. 方波脉冲宽度（脉宽）的仿真

MATLAB代码：

clear all;
clc

t=linspace(-2*pi,2*pi,500); %从-2pi~2pi中，等距离取500个点
x=square(2*t);  %方波函数，-1~1，改变此处的2可改变后续方波的周期
N=length(x);
Fs=50; %采样频率为50Hz
f=(0:N-1)*Fs/N;  %将时间横坐标转换为频率横坐标
f2=(N/2:N-1)*Fs/N-Fs/2; %调整0频位置
subplot(2,2,1) %两行两列的第一个图
plot(t/pi,x) %方波图

subplot(2,2,2) %两行两列的第二个图
y=abs(fftshift(fft(x)));
%对向量x，fft快速傅里叶变换
%fftshift:将零频分量移动到数组中心，重新排列傅里叶变换
%abs:绝对值
y2=2*y(N/2:N-1)/N; %进行幅度矫正
plot(f2,y2)


x=square(2*t,75);  %75代表方波正的部分占比为75%
y=abs(fftshift(fft(x)));
y2=2*y(N/2:N-1)/N; %进行幅度矫正
subplot(2,2,3) %一行两列的第一个图
plot(t/pi,x) %方波图

subplot(2,2,4)
plot(f2,y2)

 运行结果：

对结果的解释：

1. 从数学的角度，脉冲宽度=周期✖️占空比，理论上占空比越大，脉冲宽度越大
2. 第一行的图占空比50%，第二行的图占空比75%，脉冲宽度增加，谱线变得稠密
3. 改变脉冲宽度不影响频谱中的幅度大小
4. 此仿真控制了变量：周期相等
5. 测试时，注意幅度矫正和调整0频的位置 

总结

在我们现实生活中，许多天然或者人工的信号，如语音、音乐、雷达、声呐等，都是非平稳的信号。时间频率联合分析简称时频分析，主要着眼于真实信号组成成分的时变性，将一维时间信号以二维的时间-频率的形式表示出来，从而揭示信号有多少频率分量以及每个频率分量随时间的变化情况。

举一个鸟鸣声的例子：

此图为鸟鸣声信号时域波形，信号能量在时间轴上的分布

此图为功率谱-傅里叶变换的平方：信号能量在频率轴上的分布

此图为时频分析：鸟鸣声频率随着时间的推移不断下降。

在许多工程应用场合，信号往往是非平稳的，其统计量是时变函数，这时仅仅了解信号在时域或频域的全局特性是远远不够的，需要知道信号频谱随时间变化的情况。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广甚至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号处理理论，联合时频分析就是其中一种重要的方法。

联合时频分析的基本思想是设计时间和频率的联合函数，利用它可以同时描述信号在不同时间和频率的能量密度和强度。目前时频分析方法已经广泛应用于通信、自动化、雷达、声纳、生物、天文、医学、地球物理和故障诊断等几乎所有技术领域。常用的信号时频分析方法包括短时傅立叶变换、Wigner-Ville 分布和小波变换。