九度题目1123：采药

题目描述：

辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。
为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。
医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：
“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。
我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入：

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。
接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出：

可能有多组测试数据，对于每组数据，
输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。 

样例输入：

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出：

3

来源：

2008年北京大学图形实验室计算机研究生机试真题

        我们用 dp[i][j]表示在总体积不超过j 的情况下,前 i个物品所能达到的最大价值。初始时, dp[0][j](0<=j<=V)为0。依据每种物品是否被放入背包,每个状态有两个状态转移的来源。若物品i 被放入背包,设其体积为w,价值为v,则dp[i][j] = dp[i - 1][j - w] + v。即在总体积不超过j-w 时前i-1 件物品可组成的最大价值的基础上再加上i 物品的价值v;若物品不加入背包,则dp[i][j] = dp[i-1][j],即此时与总体积不超过j 的前i-1 件物品组成的价值最大值等价。选择它们之中较大的值成为状态dp[i][j]的值。综上所述,0-1背包的状态转移方程为:

dp[i][j]= max{dp[i−1][j − w]+ v,dp[i−1][j]}; 

#include <stdio.h>
#define INF 0x7fffffff
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
struct E{
	int w;
	int v;
}list[101];
int dp[101][1001];
int main(int argc, char *argv[]) {
	int s,n;
	while (scanf("%d%d",&s,&n)!=EOF) {
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d",&list[i].w,&list[i].v);
		}
		for(int i=0;i<=s;i++){
			dp[0][i]=0;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=s;j>=list[i].w;j--){
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j-list[i].w]+list[i].v,dp[i-1][j]);
			}
			for(int j=list[i].w-1;j>=0;j--){
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
			}
		}	
		printf("%d\n",dp[n][s]);
	}
	return 0;
}

代码优化，使用一维数组。

#include <stdio.h>
#define INF 0x7fffffff
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
struct E{
	int w;
	int v;
}list[101];
int dp[1001];
int main(int argc, char *argv[]) {
	int s,n;
	while (scanf("%d%d",&s,&n)!=EOF) {
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d",&list[i].w,&list[i].v);
		}
		for(int i=0;i<=s;i++){
			dp[i]=0;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=s;j>=list[i].w;j--){
				dp[j]=max(dp[j-list[i].w]+list[i].v,dp[j]);
			}
		}	
		printf("%d\n",dp[s]);
	}
	return 0;
}

参考来源：王道