最大流模板题 HDU 1532

最新推荐文章于 2022-11-22 07:37:14 发布

flyzer

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分类专栏： CF HDU POJ 题目

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CF HDU POJ 题目专栏收录该内容

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本文详细介绍了最大流算法的Dinic实现及其在解决特定问题中的应用，包括HDU1532最大流问题。此外，还深入探讨了最小费用最大流与最大费用最大流的算法原理，通过POJ2195与POJ3422实例展示了如何利用这些算法解决复杂网络流问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

HDU 1532

题意：给你m条边（但向边），n个点，n个点的编号为1到n，问从1到n的最大流是多少。

最大流模板题，听说有重边，但是没管重边这个事也过了。

Dinic算法：

#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset((a),b,sizeof(a))
#define de cout<<endl<<endl<<endl
typedef long long ll;
using namespace std;
const int inf=1<<29,N=510,M=510;
int head[N],ver[N],edge[N],Next[M],d[N];
int n,m,s,t,tot;
queue<int> q;
void add(int x,int y,int z)
{
    ver[++tot]=y,edge[tot]=z,Next[tot]=head[x],head[x]=tot;
    ver[++tot]=x,edge[tot]=0,Next[tot]=head[y],head[y]=tot;
}
bool bfs()
{
    mem(d,0);
    while(q.size())
        q.pop();
    q.push(s);
    d[s]=1;
    while(q.size())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=Next[i])
            if(edge[i]&&!d[ver[i]])
            {
                q.push(ver[i]);
                d[ver[i]]=d[x]+1;
                if(ver[i]==t)
                    return 1;
            }
    }
    return 0;
}
int dinic(int x,int flow)
{
    if(x==t)    return flow;
    int rest=flow,k;
    for(int i=head[x];i&&rest;i=Next[i])
        if(edge[i]&&d[ver[i]]==d[x]+1)
        {
            k=dinic(ver[i],min(rest,edge[i]));
            if(!k)
                d[ver[i]]=0;
            edge[i]-=k;
            edge[i^1]+=k;
            rest-=k;
        }
    return flow-=rest;
}
void init()    //多组输入，记得初始化
{
    tot=1;        //存边的信息，tot必须从偶数开始
    for(int i=0;i<=n+10;i++)
        head[i]=0;
}
int main()
{
    int x,y,z,ans;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        init();
        //别忘设置源点和汇点，要不然跑到结果可能是0
        s=1,t=n;    //s是源点，t是汇点
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z);
        int ans=0,flow=0;
        while(bfs())
            while(flow=dinic(s,inf))
                ans+=flow;   
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

实际上最小费用最大流和最大费用最大流的模板是一样的，只需要稍微改一下就行了。d数组初始化改一下，spfa函数中大于号小于号改一下，还有加边时候的费用要不要乘 -1，输出费用的时候要不要乘 -1，其他的都一样。

POJ 2195 最小费用最大流

题意：多组输入，每组数据先给你两个数n和m，表示有一个n乘m的网格，网格中的点表示空地，m表示人，H表示房子，其中人的数目等于房子的数目，问你人走进房子的步数和最小是多少，输出这个步数和。

#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<queue>
#define mem(a,b) memset((a),b,sizeof(a))
#define de cout<<endl<<endl<<endl
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=1000010,M=1000010,inf=0x3f3f3f3f;
int ver[M],edge[M],cost[M],Next[M],head[N];
int d[N],incf[N],maxflow,pre[N],v[N];
int n,m,k,tot,s,t,ans,a[1010][1010],id[1010][1010],cnt;
void add(int x,int y,int z,int c)
{
    ver[++tot]=y,edge[tot]=z,cost[tot]=c;
    Next[tot]=head[x],head[x]=tot;
    ver[++tot]=x,edge[tot]=0,cost[tot]=-c;
    Next[tot]=head[y],head[y]=tot;
}
void initt()
{
    for(int i=0;i<=cnt+10;i++)
        d[i]=inf;
}
bool spfa()
{
    initt();
    queue<int> q;
    q.push(s);
    d[s]=0;
    v[s]=1;
    incf[s]=1<<30;
    while(q.size())
    {
        int x=q.front();
        v[x]=0;
        q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=Next[i])
        {
            if(!edge[i])
                continue;
            int y=ver[i];
            if(d[y]>d[x]+cost[i])
            {
                d[y]=d[x]+cost[i];
                incf[y]=min(incf[x],edge[i]);
                pre[y]=i;
                if(!v[y])
                    v[y]=1,q.push(y);
            }
        }
    }
    if(d[t]==0x3f3f3f3f)
        return false;
    return true;
}
void update()
{
    int x=t;
    while(x!=s)
    {
        int i=pre[x];
        edge[i]-=incf[t];
        edge[i^1]+=incf[t];
        x=ver[i^1];
    }
    maxflow+=incf[t];   //最大流
    ans+=d[t]*incf[t];  //最小费用
}
void init()
{
    tot=1;
    ans=0;
    maxflow=0;
    for(int i=0;i<=n*m+10;i++)
        head[i]=0,v[i]=0;
}
int main()
{
    char c;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0&&m==0)
            break;
        init();
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            getchar();
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%c",&c);
                if(c=='.')
                    a[i][j]=0;
                if(c=='m')
                    a[i][j]=1,id[i][j]=(++cnt);
                if(c=='H')
                    a[i][j]=2,id[i][j]=(++cnt);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(a[i][j]==0)
                    continue;
                if(a[i][j]==1)
                {
                    add(cnt+1,id[i][j],1,0);
                    for(int ii=1;ii<=n;ii++)
                        for(int jj=1;jj<=m;jj++)
                            if(a[ii][jj]==2)
                                add(id[i][j],id[ii][jj],1,(abs(ii-i)+abs(jj-j)));
                }
                else
                {
                    add(id[i][j],cnt+2,1,0);
                }
            }
        s=cnt+1;
        t=cnt+2;
        while(spfa())
        {
            update();
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

POJ 3422 最大费用流

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#define mem(a,b) memset((a),b,sizeof(a))
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pi=acos(-1.0);
using namespace std;
const int N=5010,M=200010;
int ver[M],edge[M],cost[M],Next[M],head[N];
int d[N],incf[N],pre[N],v[N];
int n,k,tot,s,t,maxflow,ans;
void add(int x,int y,int z,int c)
{
    ver[++tot]=y,edge[tot]=z,cost[tot]=c;
    Next[tot]=head[x],head[x]=tot;
    ver[++tot]=x,edge[tot]=0,cost[tot]=-c;
    Next[tot]=head[y],head[y]=tot;
}
int num(int i,int j,int k)
{
    return (i-1)*n+j+k*n*n;
}
bool spfa()
{
    queue<int> q;
    mem(d,0xcf);//-inf
    mem(v,0);
    q.push(s);
    d[s]=0;v[s]=1;
    incf[s]=1<<30;
    while(q.size())
    {
        int x=q.front();
        v[x]=0;
        q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=Next[i])
        {
            if(!edge[i])
                continue;
            int y=ver[i];
            if(d[y]<d[x]+cost[i])
            {
                d[y]=d[x]+cost[i];
                incf[y]=min(incf[x],edge[i]);
                pre[y]=i;
                if(!v[y])
                    v[y]=1,q.push(y);
            }
        }
    }
    if(d[t]==0xcfcfcfcf)
        return false;
    return true;
}
void update()
{
    int x=t;
    while(x!=s)
    {
        int i=pre[x];
        edge[i]-=incf[t];
        edge[i^1]+=incf[t];
        x=ver[i^1];
    }
    maxflow==incf[t];
    ans+=d[t]*incf[t];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    s=1,t=2*n*n;
    tot=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            int c;
            scanf("%d",&c);
            add(num(i,j,0),num(i,j,1),1,c);
            add(num(i,j,0),num(i,j,1),k-1,0);
            if(j<n) add(num(i,j,1),num(i,j+1,0),k,0);
            if(i<n) add(num(i,j,1),num(i+1,j,0),k,0);
        }
    while(spfa())
        update();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}