HDU 6199 gems gems gems DP动态规划滚动数组

最新推荐文章于 2024-10-28 15:02:56 发布

flyzer

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分类专栏： CF HDU POJ 题目 CCPC ICPC题目文章标签： DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/flyzer/article/details/90208344

CF HDU POJ 题目同时被 2 个专栏收录

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本文解析HDU6199与Codeforces737 D两道博弈题，采用动态规划解决游戏策略问题，A与B玩家轮流出招，目标最大化或最小化得分差。通过滚动数组优化空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

HDU 6199

还有一道题和这道差不多：codeforces 737 D 题解链接：https://blog.youkuaiyun.com/flyzer/article/details/90204019

题意：A和B两个人玩游戏，有一个数组a，两个人轮流取数，A先，两个人都是只能从左往右取，并且如果前一个人取了k个数，那么接下来的那个人就得取k或者k+1个数，如果剩下的数不足k个，那么游戏结束，输出 “A取出的值的和” 减去 “B取出的数的和” 的差。A想让这个差尽可能的大，B想让这个差尽可能的小，两个人都采取最优解，问最后的差是多少。

在一篇博客上看到一句话：

这种两人博弈一般都可以用两个dp写，一个dp描述第一个人的最优态，第二个dp描述第二个人的最优态，难点在于优化空间。

hdu 6199 和 cf 737 D 题目的区别在于，hdu这道题两个人都是从左往右取，而cf这道题是第一个人从左往右取，第二个人从右往左取，还有就是数据范围的差别，其他的完全一样。

cf那道题只要记忆化搜索就行了，但是hdu这道题不行，因为会MLE，所以只能动态规划，由于只跟后200个左右的状态有关，我们考虑用滚动数组的方式来储存dp。

hdu这道题推荐这篇博客：https://blog.youkuaiyun.com/V5ZSQ/article/details/79325575

AC code：

（因为是多组输入，不要忘了对dp数组进行初始化，否则会WA）

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset((a),b,sizeof(a))
typedef long long ll;
#define Mod 233    //只要大于等于200就行
using namespace std;
int n,a[20001];
int dp[2001][255][2];
int sum[20001];
int main()
{
    int T;  scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            {scanf("%d",&a[i]);sum[i]=sum[i-1]+a[i];}
        int ans=0;
        mem(dp,0);
        //从第i个石子开始取且上一轮对手取了j个
        for(int i=n;i>=1;i--)
            for(int j=200;j>=1;j--)
            {
                if(n-i+1<j)
                    continue;
                dp[i%Mod][j][0]=dp[(i+j)%Mod][j][1]+(sum[i+j-1]-sum[i-1]);
                dp[i%Mod][j][1]=dp[(i+j)%Mod][j][0]-(sum[i+j-1]-sum[i-1]);
                if(n-i+1>j)
                {
                    dp[i%Mod][j][0]=max(dp[i%Mod][j][0],dp[(i+j+1)%Mod][j+1][1]+(sum[i+j]-sum[i-1]));
                    dp[i%Mod][j][1]=min(dp[i%Mod][j][1],dp[(i+j+1)%Mod][j+1][0]-(sum[i+j]-sum[i-1]));
                }
            }
        printf("%d\n",dp[1][1][0]);
    }
    return 0;
}