CodeForces - 842C Ilya And The Tree

转自：https://blog.youkuaiyun.com/my_sunshine26/article/details/77696662

题目链接

题意：给出一棵生成树，每个节点都有一个值，现在要求出每个节点的美丽值的最大值，美丽值的定义为从根节点到该节点(包含)路径上所有点的值的gcd，求解每个点时可以把路径上某一个点的值变为0。你可以认为每个点美丽值的求解是独立的。

思路：

显然，我们可以进行树上DFS。

我们用dp数组来保存每个节点在路径上没有改变值的时候的gcd，然后先单独考虑当前点不选的美丽值即dp[u]。然后用vector[u]数组来保存节点v的父亲节点的美丽值的所有可能情况，这里的情况有可能是改变了值后的，也可能没有，但由于我们在这一步一定会算入节点v的值(不算的情况单独考虑)，所以满足最多只改变一次值的要求。

每次更新完后去重一下，提高时间效率以及避免超内存等等。

不去重的话会超内存

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
 
typedef long long ll;
const int maxn = 200005;
const ll mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-9;
 
int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
 
int n,cnt;
int a[maxn],dp[maxn];
int head[maxn];
vector<int>vec[maxn];
 
struct node
{
    int v,next;
}e[maxn*2];
 
void add(int u,int v)
{
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
 
void dfs(int u,int pre)
{
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==pre) continue;
        dp[v]=gcd(dp[u],a[v]);
        vec[v].push_back(dp[u]);   //不改变当前节点值的情况
        for(int i=0;i<vec[u].size();i++)
        {
            vec[v].push_back(gcd(vec[u][i],a[v]));
        }
        sort(vec[v].begin(),vec[v].end());                     //排序去重
        vec[v].erase(unique(vec[v].begin(),vec[v].end()),vec[v].end());
        dfs(v,u);
    }
}
 
int main()
{
    mst(head,-1);
    cnt=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int x,y;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dp[1]=a[1];
    vec[1].push_back(0);
    dfs(1,-1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=max(dp[i],vec[i].back());  //后者取数组里的最大值
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        printf("%d ",dp[i]);
    }
    printf("%d\n",dp[n]);
}