Leetcode_unique-binary-search-trees

最新推荐文章于 2019-09-20 15:55:16 发布

原创最新推荐文章于 2019-09-20 15:55:16 发布 · 503 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

Leetcode 专栏收录该内容

155 篇文章

订阅专栏

本文探讨了LeetCode上独特二叉搜索树的问题，通过分析不同数量的节点构成的独特二叉搜索树数目，提出了递归求解的方法，并给出了两种有效的C++实现方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

地址： http://oj.leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路：找规律的题。设想一个n结点的二叉树有f(n)个不同的BST。设他们的结点分别是1到n，那么1或者n作头节点，其余节点只能在一边，所以有f(n-1)种情况，当2作头结点，左右是f(1)和f(n-1-1),共有f(1)*f(n-2)种情况。当3作头节点，左右分别是f(2)和f(n-2-1)种情况...以此类推。

参考代码：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n<=2)
            return n;
        int res[1000];
        res[0]=0;
        res[1]=1;
        res[2]=2;
        for(int i=3; i<=n; ++i)
        {
            res[i] = 2*res[i-1];
            for(int j = 1; j < i-1; ++j)
                res[i] += res[j]*res[i-j-1];
        }
        return res[n];
    }
};

  
   //SECOND TRIAL, check the "catalan number"
  
  
   class 
   Solution 
   {
  
  
   public
   :
  
  
       
   int 
   numTrees
   (
   int 
   n
   ) 
   {
  
  
           
   int 
   arr
   [
   100
   ]
   =
   {
   0
   };
  
  
           
   arr
   [
   0
   ] 
   = 
   arr
   [
   1
   ] 
   = 
   1
   ;
  
  
           
   if
   (
   n
   <=
   1
   )
  
  
               
   return 
   arr
   [
   n
   ];
  
  
           
   for
   (
   int 
   i 
   = 
   2
   ; 
   i
   <=
   n
   ; 
   ++
   i
   )
  
  
           
   {
  
  
               
   for
   (
   int 
   j 
   = 
   0
   ; 
   2
   *
   j
   <
   i
   ; 
   ++
   j
   )
  
  
                   
   arr
   [
   i
   ] 
   += 
   2
   *
   (
   arr
   [
   j
   ] 
   * 
   arr
   [
   i
   -
   j
   -
   1
   ]);
  
  
               
   if
   (
   i
   %
   2
   )
  
  
                   
   arr
   [
   i
   ] 
   -= 
   arr
   [
   i
   >>
   1
   ] 
   * 
   arr
   [
   i
   >>
   1
   ];
  
  
           
   }
  
  
           
   return 
   arr
   [
   n
   ];
  
  
       
   }
  
  
   };