后序线索二叉树

线索二叉树通过线索将原本非线性的二叉树结构转换为线性结构,便于直接获取节点的前驱和后继。在线索化过程中,利用遍历算法,建立线索后可以简化遍历操作,避免递归和使用栈。本文包含头文件BitTree.h、实现文件BitTree.cpp以及测试文件main.cpp。

 线索二叉树,就好像是给排列在不同地方的对象用一根无形的绳子穿起来了,变成了“线形”的,这样每个结点的前驱和后继就能直接得到或者容易找到了。
线索化的过程需要用到遍历算法,一旦线索建立后,在此结构上遍历就可以不用递归、也不用栈了,实现更加容易了

 

头文件 BitTree.h

#ifndef BITTREE_H
#define BITTREE_H
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef enum{Link,Thread} PointTag;
typedef char Element;
typedef int Status;
typedef struct Node{
	Element data;
	struct Node* left;
	struct Node* right;
	PointTag Ltag;
	PointTag Rtag;
}BitNode,*BitTree;
Status visit(Element e);
Status CreateTree(BitTree &T);
void InThreading(BitTree p);
void InOrderThreading(BitTree &H,BitTree T);
BitTree Parent(BitTree Thr,BitTree p);
void InOrderTraverse_Thr(BitTree L);
#endif //BITTREE_H


实现文件 BitTree.cpp

#include "BitTree.h"
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
BitTree pre;
Status visit(Element e)
{
	printf("%c ",e)
### 关于后序线索二叉树求后继节点的算法后序线索二叉树中,由于后序遍历遵循“左-右-根”的访问顺序,因此对于任意节点 \( p \),其后继节点可能位于不同的位置。具体来说: #### 节点 \( p \) 的后继节点判断逻辑 1. 如果节点 \( p \) 是某个子树中的最右侧叶子节点,则它的后继可能是该子树的根节点。 2. 若节点 \( p \) 不是最右侧叶子节点,则可以通过线索化的指针找到对应的后继。 以下是具体的实现方法及其解释: --- #### 实现代码(C++) ```cpp // 定义二叉树节点结构 struct TreeNode { int val; bool ltag, rtag; // 左右标志位 TreeNode *lchild, *rchild; TreeNode(int v = 0) : val(v), ltag(false), rtag(false), lchild(nullptr), rchild(nullptr) {} }; TreeNode* successor(TreeNode* node) { if (!node || !node->rtag && !node->rchild) return nullptr; // 特殊情况处理 // 如果有右线索 (rtag == true),则直接返回右线索指向的节点 if (node->rtag) { return node->rchild; // 后继由线索指定 [^5] } // 如果没有右线索,则需要向上回溯到最近的一个祖先节点 while (node->parent && node == node->parent->rchild) { // 当前节点为其父节点的右孩子 node = node->parent; // 继续向上移动直到找到合适的后继 } // 返回当前节点的父节点作为后继 return node->parent ? node->parent : nullptr; // 找不到则返回nullptr [^4] } ``` --- #### 解析与说明 1. **右线索存在的情况** 如果节点 \( p \) 的 `rtag` 标志为真 (`true`),表示已经建立了后继线索,则可以直接通过 `p->rchild` 获取后继节点[^5]。 2. **右线索不存在的情况** 如果节点 \( p \) 没有右线索 (`false`),则需沿着父节点路径向上追溯,直至找到第一个满足条件的祖先节点。这个条件通常是:\( p \) 是其父节点的左子树的一部分[^4]。 3. **特殊情况处理** - 对于某些边界情况(如 \( p \) 是整个树中最右边的叶节点),它本身并没有后继节点,应返回 `nullptr` 表示结束。 --- #### 示例验证 假设一棵简单的二叉树,其后序遍历序列为 DEBCA。按照上述规则可以得出以下结论: - D 的后继是 E; - E 的后继是 B; - C 的后继是 A; - A 没有后继。 这些关系可以在实际测试中验证正确性。 --- ### 总结 以上实现了基于后序线索二叉树求解后继节点的方法,并提供了详细的解析和代码支持。这种方法充分利用了线索化的优势,避免了额外的空间开销以及复杂的递归操作。 ---
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