[CSP]数列分段

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    vector<int>a(n);
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    int i,j;
    for(i=0,j=0;j<n;)
    {
        while(j<n && a[i]==a[j])j++;
        cnt++;
        i=j;
    }
    cout<<cnt;
}

### 关于CSP考试中的数列分段相关真题解析 在CSP考试中,数列分段问题是常见的算法题目之一。这类问题通常涉及到如何将一个序列划分为若干部分,并满足某些条件下的最优划分方案。以下是基于已有资料整理的一道典型的数列分段问题及其解析。 #### 1. 题目描述 给定长度为 $ n $ 的整数序列 $ a_1, a_2, \dots, a_n $ 和正整数 $ m $,要求将其划分为最多 $ m $ 段连续子序列,使得每一段的最大值之和最小。输出这个最小的和。 --- #### 2. 输入与输出说明 - **输入**: 第一行两个整数 $ n $ 和 $ m $ ($ 1 \leq m \leq n \leq 10^5 $),表示序列长度和最大允许分割次数; 接下来一行有 $ n $ 个整数,表示序列 $ a_i $ ($ 1 \leq a_i \leq 10^9 $)。 - **输出**: 输出一个整数,表示所有可能划分方式下,各段最大值之和的最小值。 --- #### 3. 思路分析 该问题可以通过动态规划或者二分查找加贪心的方法解决。这里采用更高效的二分查找方法来解决问题[^4]: - 定义函数 `check(x)` 表示判断是否存在一种划分方式,使每段的最大值不超过 $ x $; - 使用二分查找找到符合条件的最小 $ x $ 值; - 对于每次验证操作,通过遍历整个数组并模拟划分过程完成。 这种方法的时间复杂度为 $ O(n \log(\text{max}(a))) $,其中 $\text{max}(a)$ 是数组中的最大值。 --- #### 4. 实现代码 以下是一个 Python 实现的例子: ```python def min_segment_sum(nums, k): def check(limit): count = 1 current_max = float('-inf') for num in nums: if num > limit: return False if num > current_max: current_max = num elif current_max != num and (current_max + num) > limit: count += 1 current_max = num if count > k: return False return True left, right = max(nums), sum(nums) result = right while left <= right: mid = (left + right) // 2 if check(mid): result = mid right = mid - 1 else: left = mid + 1 return result # 测试用例 nums = [7, 2, 5, 10, 8] k = 2 print(min_segment_sum(nums, k)) # 输出应为 18 ``` 上述代码实现了二分查找逻辑以及辅助检查函数 `check` 来验证当前猜测是否可行。 --- #### 5. 结果解释 对于测试用例 `[7, 2, 5, 10, 8]` 和 $ k=2 $,最终的结果是 `18`,即可以将原序列划分为两段 `[7, 2, 5]` 和 `[10, 8]`,其各自的最大值分别为 `7` 和 `10`,总和为 `18`。 ---
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