点是否在三角形内

《编程之美》 4.4  点是否在三角形内

问题：如果在一个二维坐标系中，一直三角形三个点的坐标，那么对于坐标系中的任意一点，如何判断该店是否在三角形内（点在三角形边上也认为在三角形内）？

解法一：如果三角形面积S△ABD+S△BCD+S△CAD > S△ABC，那么D点在△ABC外，如果面积相等那么D点在△ABC内。

代码一：

inline double CalEdge(Point A,Point B)
{
	return sqrt((A.x - B.x)*(A.x - B.x) + (A.y - B.y)*(A.y - B.y));
}

double Area(Point A,Point B,Point C)
{
	double a,b,c,p;
	a = CalEdge(A,B);
	b = CalEdge(B,C);
	c = CalEdge(C,A);	
	p = (a + b + c) / 2;
	return sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));	
}

bool isInTriangle(Point A,Point B,Point C,Point D)
{
	//cout<<"Areas : "<<setprecision(3)<<Area(A,B,D)<<" "<<Area(B,C,D)<<" "
	//		<<Area(C,A,D)<<" "<<Area(A,B,C)<<endl;;
	if (Area(A,B,D) + Area(B,C,D) + Area(C,A,D) > Area(A,B,C)) {
		return false;
	}
	return true;
	
}

解法二：利用矢量叉积判断D点是否在AB、BC和CA的同一侧，在同一侧则在三角形内。

代码二：

double Xproduct(Point A,Point B,Point C)
{
	return (B.x - A.x) * (C.y - A.y) - (C.x - A.x) * (B.y - A.y);
} 

bool isInTriangle2(Point A,Point B,Point C,Point D)
{
	//cout<<setprecision(3)<<Xproduct(A,B,D)<<" "<<Xproduct(B,C,D)<<" "
	//		<<Xproduct(C,A,D)<<endl;
	if ((Xproduct(A,B,D) >= 0 && Xproduct(B,C,D) >= 0 && Xproduct(C,A,D) >= 0) ||
		(Xproduct(A,B,D) <= 0 && Xproduct(B,C,D) <= 0 && Xproduct(C,A,D) <=0)) {
		return true;
	}
	return false;
}

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