4_蒙特卡罗算法求圆周率PI

最新推荐文章于 2024-12-18 16:33:08 发布
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#算法 #蒙特卡罗算法 #圆周率

本文介绍了如何运用蒙特卡罗算法来求解圆周率。通过在边长为1的正方形内随机撒点，并计算落入半径为1的圆内的点的比例，可以估算出PI的值。文章详细阐述了算法的关键点，包括均匀撒点和区域判断，并解释了概率算法的基本思想。最后，提供了GitHub源码下载链接。

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题目

蒙特卡罗算法的典型应用之一为求圆周率PI问题。

思想：

一个半径 r=1 的圆，其面积为： S=PI∗r2=PI

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Python 蒙特卡洛方法计算圆周率PI算法详解及源码
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
08-13 1166
由于圆的面积和正方形的面积满足关系 圆的面积 / 正方形的面积 = π / 4，因此可以通过计算 π = 圆的面积 / (正方形边长)^2 * 4 来得到一个近似值。由于圆的面积和正方形的面积满足关系 圆的面积 / 正方形的面积 = π / 4，因此可以通过计算 π = 圆的面积 / (正方形边长)^2 * 4 来得到一个近似值。由于圆的面积和正方形的面积满足关系 圆的面积 / 正方形的面积 = π / 4，因此可以通过计算 π = 圆的面积 / (正方形边长)^2 * 4 来得到一个近似值。
蒙特卡洛方法_C++｜蒙特卡洛方法和微分法求圆周率PI值
weixin_39683769的博客
11-21 901
电脑的特点在于速度快，记忆好，最擅长做机械化的重复工作，用暴力的方法来近似pi值可以利用蒙特卡洛方法或微分法来计算。1 蒙特卡洛方法和微分法求π值如上图所示：对于单元圆的面积：πr^2=π(单位圆的半径为1)正方形的面积：11/4单元圆与正方形的面积的比值=4/π如果随机产生一个0－1内的数，其落在1/4单元圆内的概率与落在正方形内的概率就是两个图形的面积之比，随机数越多，越真实接近。落在正方形内...
利用蒙特卡洛算法求圆周率
04-13 5265
背景知识：蒙特卡洛是摩纳哥公国第一大城市，与澳门、美国拉斯维加斯并称世界三大赌城。位于地中海沿岸，首都摩纳哥之北，建于阿尔卑斯山脉突出地中海的悬崖之上。景色优美，是地中海地区旅游胜地。市内建有豪华的旅馆、俱乐部、歌剧院、商店、游泳池、温泉浴室、运动场等娱乐设施 。城内开设有蒙特卡洛大赌场。赌场建于1865年，为双层楼建筑，上有钟楼、塔厅和拱形亭阁，还饰以若干人物雕塑，庭前棕榈树成行，还辟有花园
蒙特卡洛法计算圆周率π（Python，Java，c 三种方式详解）
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她的坏机器人
01-30 4万+
一、蒙特卡洛法简介 蒙特·卡罗方法（MonteCarlomethod），也称统计模拟方法，一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。 二、蒙特卡洛法计算圆周率的原理 正方形的面积为： 圆的面积为： 圆的面积比上正方形的面积为：π / 4 所以我们使用蒙特卡洛法在正方形内随机撒点，落在圆内的点 / 落在正方形内...
Python学习28：计算圆周率——蒙特卡洛法
weixin_60530224的博客
05-18 6202
统计圆内的点数c，c与n的比值乘以4，就是π的值。编程实现用蒙特卡洛方法计算π值，为了自动测评的需要，请先读入一个正整数sd作为随机数种子，并要求使用 x,y = random.uniform(-1,1) , random.uniform(-1,1) 语句来生成随机点的坐标值。用蒙特卡洛方法计算圆周率π的原理如下：一个边长为2r的正方形内部相切一个半径为r的圆，圆的面积是πr2，正方形的面积为4r2，二者面积之比是π/4，因为比值与r大小无关，所以可以假设半径 r的值为1。
Python:利用蒙特卡洛方法求解圆周率
最新发布
u011732210的博客
12-18 1715
【代码】Python:利用蒙特卡洛方法求解圆周率。
python 实现用蒙特卡洛方法计算圆周率PI算法
luthane的博客
09-02 2205
蒙特卡洛方法是一种基于随机数的数值计算方法，它通过大量随机试验来求解数学问题。在计算圆周率π时，一个经典的蒙特卡洛方法是利用单位正方形内切圆的面积比例。具体算法如下：算法步骤初始化：设置随机试验的总次数N（N越大，结果越精确）。初始化在圆内的点数计数inside_circle = 0。随机试验：对于每一个试验（从1到N）：在区间[0, 1]内随机生成两个数x和y，代表单位正方形内的一个点(x, y)。检查点(x, y)是否位于单位圆内（即检查x^2 + y^2 <= 1是否成立）。
PI.rar_Twister_vc 随机数_蒙特卡洛 VC_随机数_随机数 圆周率
09-24
在提供的压缩包文件中，"利用蒙特卡洛算法近似求圆周率PI.doc"很可能是详细描述这个过程的文档，可能包含了算法的实现步骤、代码示例以及计算结果的分析。而"随即数+蒙特卡洛.rar"则可能包含了一个实际的VC++6.0项目...
Java 蒙特卡洛算法求圆周率近似值实例详解
08-29
Java 蒙特卡洛算法求圆周率近似值实例详解 蒙特卡洛算法是一种概率算法，1946 年由 John von Neumann、Stan Ulam 和 Nick Metropolis 首先提出，用于解决复杂问题的近似值计算。该算法的特点是使用随机_sampling ...
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06-21 907
我们配置好了spark和zk，下一步就是启动它们了，启动的方法是先把slave2,5,6的zk首先启动起来，然后到master这台机器上启动spark，最后到slave1上面启动备用的Spark-Master节点，从而实现高可用架构。接下来我来说一下什么叫做蒙特卡洛法，很简单，我们现在有一个变长为2的正方形，里面内嵌一个半径为1的圆： 我们把这个东西分为三部分，一部分是圆的内部，一部分是圆的外部且...
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极客园地
10-24 4003
Python使用Numpy求圆周率π的值，使用蒙特卡洛方法，在一个正方形中，用正方形的边长画出1/4圆的扇形，假设圆的半径为r，则正方形的面积为r平方，圆的面积为1/4πr平方，它们的面积之比是π/4 在正方形内随机产生足够多的点，计算落在扇形区域内的点的个数与总的点个数的比值。当产生的随机点足够多时，这个比值和面积比应该是一致的。这样我们就可以算出π的值。判断一个点是否落在扇形区域的方法是计算这个点到圆心的距离，当距离小于半径时，说明这个点落在了扇形内。 import numpy as np #假设圆的
蒙特卡洛方法
weixin_30692143的博客
03-22 549
一、简介 蒙特卡罗方法是一种计算方法。原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。 它非常强大和灵活，又相当简单易懂，很容易实现。对于许多问题来说，它往往是最简单的计算方法，有时甚至是唯一可行的方法。 它诞生于上个世纪40年代美国的"曼哈顿计划"，名字来源于赌城蒙特卡罗，象征概率。 二、π的计算 第一个例子是，如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π。 正方形内部有一个相切的圆...
蒙特卡洛算法（Monte Carlo algorithm）求圆周率
星空_MAX
05-15 4499
蒙特卡洛算法是统计模拟算法的一种，蒙特卡洛算法的数学理论基础是大数定理，在事件发生次数多的情况下，利用事件发生的频率作为时间发生概率的近似值 统计问题可直接求解，对于连续问题可不用离散化 与穷举法相对比而言，属于随机搜索，而穷举法属于给定特定规则的搜索 下面给出一个实例，来让蒙特卡洛算法求出圆周率 在一个2*2的矩形内，随机生成点，求在圆中相对矩形的数量比例，从而推出圆周率 推导过程： 矩形面积：圆的面积 = 所有点的数量：落在圆中点的数量 => 4r*r ：Pi*r*r =所有点.
蒙塔卡洛求圆周率
大邓和他的Python
11-14 509
蒙特卡洛法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法,与它对应的是确定性算法。蒙特·卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。下面...
蒙特卡罗法求PI
firechungelaile的专栏
09-29 1571
蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明， 而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。与它对应的是确定性算法。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名。
蒙特卡洛法求Pi
Augusdi的专栏
10-08 5544
编程实现如下模拟：飞镖被随机地投掷到以（1，1）和（-1，-1）为对角的正方形内。若飞镖落在单位圆内【即以（0，0）为圆心，1为半径的圆】，算命中。否则未命中。运行这个模拟并用它求PI的近似值。 模型如下图所示： // Circle_PI.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 // #include #include #include #include using namespac
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