背包问题总结（0-1背包+完全背包+多重背包）

0-1 背包

有N件物品和一个容量为m的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

特点：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

void ZeroOnePack(int cost, int weight)  
{  
for (int i = m; i >= cost; i--)  
dp[i] = max(dp[i], dp[i-cost] + weight);  
}  

完全背包

有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

特点：每种物品都有无限件可用。



void CompletePack(int cost, int weight)  
{  
for (int i = cost; i <= m; i++)  
dp[i] = max(dp[i], dp[i-cost] + weight);  
}  

void CompletePack(int cost, int weight)
{
for (int i = cost; i <= m; i++)
dp[i] = max(dp[i], dp[i-cost] + weight);
}

多重背包

有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

特点：第i种物品最多有n[i]件可用。



void MultiplePack(int cost, int weight, int amount)  
{  
if (cost * amount >= m)  
CompletePack(cost, weight);  
else  
{  
int k = 1;  
while (k < amount)  
{  
ZeroOnePack(k * cost, k * weight);  
amount -= k;  
k *= 2;  
}  
ZeroOnePack(amount * cost, amount * weight);  
}  
}