【暖*墟】 #初级数据结构# 分块_为什么顺序文件存储需要二分之n,而索引顺序文件存储需要查找根号n个记录-优快云博客

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本文探讨了分块技术在数据结构中的概念和应用，包括如何通过分块来优化单点修改和区间查询的效率。文章通过多个例题，如bzoj 2724 蒲公英和bzoj 2038 小Z的袜子，详细解释了分块的策略，如将查询区间分为中间整块和零散两边，以及如何进行区间修改和单点查询。分块技术旨在通过空间换取时间，达到时空平衡，提高算法的性能。

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分块的概念与运用

通过适当的划分，预处理一部分信息并保存下来。

用空间换取时间，达到时空平衡。易实现。

【例题1】单点修改+区间查询

SOLUTION1

将查询区间分成中间整块+零散两边，此时两部分都在根号n范围。

简单来说就是大部分分块，小部分暴力。

分块时：块的大小为根号n，建立每个位置对应的块的编号。

修改时：直接修改值和相应块的值。（单点修改）

用getStart函数求出每分块的第一个。

注意写getEnd函数时，要写 min（n,getStart[k+1]-1）。

↑↑ getEnd（4）的正确答案应该是10。

为什么块数是根号n（或根号n+1）？
答：每段长为s，块数是n/s。查询区间最大为n/s+2s（零散块）。
数学方法可以求得，s最优为根号n，n/s=根号n。（如下图）

文字版理解

代码实现

c[]
int size = (int)sqrt(n);

int getBlock(int x) { // 1-based
  return (x - 1) / size + 1;
}

int getStart(int b) {
  return (b - 1) * size + 1;
}

int getEnd(int b) {
  return min(n, getStart(b + 1) - 1);
}

for(int i = 1; i <= n; i++) {
  c[getBlock(i)] += a[i];
}

while(q--) {
  int opt;
  scanf("%d", &opt);
  if(opt == 1) {
    int p, x;
    scanf("%d %d", &p, &x);
    // a[p] += x
    a[p] += x;
    c[getBlock(p)] += x;
  } else {
    int l, r;
    scanf("%d %d", &l, &r);
    if(getBlock(l) == getBlock(r)) {
      int ans = 0;
      for(int i = l; i <= r; i++) {
        ans += a[i];
      }
      printf("%d\n", ans);
    } else {
      int ans = 0;
      for(int i = getBlock(l) + 1; i <= getBlock(r) - 1; i++) {
        ans += c[i];
      }
      for(int i = l; i <= getEnd(getBlock(l)); i++) {
        ans += a[i];
      }
      for(int i = getStart(getBlock(r)); i <= r;