历届试题 地宫取宝

问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2
1 2
2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2
1 2 3
2 1 5

样例输出

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#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const __int64 MOD =1000000007ll;
__int64 dp[51][51][15][15]; //dp[i][j][v][l]表示在i行j列时 最大价值为v 长度为l
int n, m, k;
int mp[51][51]; 
__int64 dfs(int i, int j, int v, int l)
{
	if(i==n && j==m)
	{
		if(l==k || (l==k-1 && v < mp[i][j]))
		{
			return dp[i][j][v][l] = 1;
		}else{
			return dp[i][j][v][l] = 0;
		}
	}
	if(dp[i][j][v][l] != -1) 
	{

		return dp[i][j][v][l];
	}
	__int64 res = 0;
	//可以向右 
	if(j<m)
	{
		if(mp[i][j] > v)
		{
			res += dfs(i, j+1, mp[i][j], l+1);
			res += dfs(i, j+1, v, l);
		}else{
			res += dfs(i, j+1, v, l);
		}
	}
	//可以向下
	if(i<n)
	{
		if(mp[i][j] > v)
		{
			res += dfs(i+1, j, mp[i][j], l+1);
			res += dfs(i+1, j, v, l);
		}else{
			res += dfs(i+1, j, v, l);
		}
	} 
	return dp[i][j][v][l] = res % MOD;
}
int main()
{
	cin >> n >> m >> k;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		for(int j=1; j<=m; j++)
		{
			cin >> mp[i][j];
			mp[i][j]++;
		} 
	} 
	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	cout << dfs(1, 1, 0, 0) << endl;
	return 0;
}