最短路

最新推荐文章于 2023-01-05 15:40:49 发布

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本文详细介绍了如何使用SPFA算法解决包含负权重边的有向图中从起点到其他所有点的最短路径问题，并通过具体样例输入输出进行演示，展示了算法的应用过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

给定一个n个顶点，m条边的有向图（其中某些边权可能为负，但保证没有负环）。请你计算从1号点到其他点的最短路（顶点从1到n编号）。

输入格式

第一行两个整数n, m。

接下来的m行，每行有三个整数u, v, l，表示u到v有一条长度为l的边。

输出格式

共n-1行，第i行表示1号点到i+1号点的最短路。

样例输入

样例输出

-1

-2

数据规模与约定

对于10%的数据，n = 2，m = 2。

对于30%的数据，n <= 5，m <= 10。

对于100%的数据，1 <= n <= 20000，1 <= m <= 200000，-10000 <= l <= 10000，保证从任意顶点都能到达其他所有顶点。

用spfa就能搞定

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAX = 2000000000;
int n,m;
struct road{
	int e,val;
};
struct node{
	int s;
	int spay;
};
vector<road>bian[20000+10];//保存路 
int pay[20000+10];//spfa 花费
void work()
{
	node a,b;
	int i;
	a.s = 1;
	a.spay = 0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	pay[i]=MAX;
	pay[1]=0; 
	queue<node>q;
	q.push(a);
	while(!q.empty())
	{
		a=q.front();
		q.pop();
		if(a.spay>pay[a.s])continue;
		for(i=0;i<bian[a.s].size();i++)
		{
			road rd = bian[a.s][i];
			b.s=rd.e;
			b.spay=a.spay+rd.val;
			if(pay[b.s]>b.spay)
			{
				pay[b.s]=b.spay;
				q.push(b);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int a,b,c;
	road rd;
	while(m--)
	{
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		rd.e=b;
		rd.val=c;
		bian[a].push_back(rd);
	
	}	
	work();
	for(int i=2;i<=n;i++)
		printf("%d\n",pay[i]); 
	return 0;
}