快速幂（二进制优化）

快速幂介绍

快速幂是用了二进制优化。

模板题

P1226 【模板】快速幂

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int fast_pow(int a,int b,int mod)//分别是底数、幂次、模式
{
    int ans = 1;//答案
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            ans = (ans * a)% mod;
        }
        a = a * a % mod;//a=a^2
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
signed main()
{
    int a,b,p;
    cin >> a >> b >> p;
    printf("%d^%d mod %d=%d",a,b,p,fast_pow(a,b,p));
    return 0;
}

比如a=10,b=10,mod=145141919810。
b=$(1010{)}_2$
所以$a^b=a^{10}=a^{2^1}\times a^{2^3}$
可以把时间复杂度优化到$O(logn)$

模板代码

int fast_pow(int a,int b,int mod)
{
    int ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            ans = (ans * a)% mod;
        }
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
   }
    return ans;
}