ST 表 && RMQ 问题

最新推荐文章于 2025-07-23 22:59:22 发布

flinn_small

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：算法 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/flinn_small/article/details/148833862

st表介绍

在这里插入图片描述

st表图示

st表用了倍增的原理，可以解决区间最值问题(RMQ问题)
先预处理出所有长度为2的1至log2(n)次方的区间，可以用递归来求。
定义st[i][j]为起点为i，长度为 $2^j$ 的区间内的最大值、最小值。
计算st[i][j]时，可以把区间拆成两部分，前半部分、和后半部分，都长度为 $2^{j-1}$ ，前半部分的起点很显然是i，后半部分的起点(前半部分的起点+前半部分的长度)，所以后半部分的起点是(i+(1<<(j-1)))，可以得到公式st[i][j]=max/min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))])

练练手

P3865 【模板】ST 表 && RMQ 问题

此题甚水，直接上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
int n,m,dp[100005][30],lg[100005];
int main()
{
	n = read();
	m = read();
	for(int i = 1;i <= n;i ++)dp[i][0] = read();
	for(int i = 2;i <= n;i ++)lg[i] = lg[i / 2] + 1;
	for(int j = 1;j <= lg[n];j ++)
	{
		for(int i = 1;i <= n - (1 << j) + 1;i ++)
		{
			dp[i][j] = max(dp[i][j - 1],dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
		}
	} 
	for(int i = 1;i <= m;i ++)
	{
		int l,r,len;
		l = read();
		r = read();
		len = lg[r - l + 1];
		cout << max(dp[l][len],dp[r - (1 << len) + 1][len]) << '\n';
	} 
	return 0;
}

P1198 [JSOI2008] 最大数

这道题其实就是多了一个插入操作
就是每次会计算一遍以新来的结尾的答案
完整代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
	int id,x;
};
int m,d,len,t,k;
long long n;
char op;
vector<node>v;
int main()
{
	cin>>m>>d;
	for( int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>op;
		if(op=='Q')
		{
			cin>>len;
			int l=0,r=v.size()-1;
			while(l<r)
			{
				int mid=(l+r)>>1;
				if(v[mid].id<k-len+1)
				{
					l=mid+1;
				}
				else
				{
					r=mid;
				}
			}
			cout<<v[l].x<<'\n';
			t=v[l].x;
		}
		else if(op=='A')
		{
			cin>>n;
			n+=t;
			n%=d;
			while(v.size()>0&&v.back().x<=n)v.pop_back();
			k++;
			v.push_back({k,n});
		}
	}
	return 0;
}